個体群の成長曲線（ロジスティック）
個体数 N は、環境収容力 K に近づくほど増えにくくなる dN/dt = r·N·(1 − N/K) をアニメで体感します。
10
0.50
800
ロジスティック（S字）
指数成長（J字）
環境収容力 K
経過時間 t
—
現在の個体数 N
—
増加速度 dN/dt
—
K に対する割合 N/K
—
個体群のようす（容器の埋まり具合）
成長曲線（横軸 = 時間 t、縦軸 = 個体数 N）
生き物がふえるとき、最初はえさも住む場所も余っているので、個体数 N はかけ算的に急増します（J字）。
しかし環境には養える上限 環境収容力 K があります。N が K に近づくと、競争でふえにくくなり成長は鈍化し、やがて N は K に近づいて頭打ちになります（S字）。
これを表すのがロジスティック方程式
スライダーで N₀・r・K を変え、▶再生 で曲線の描かれ方がどう変わるか確かめましょう。これは捕食者−被食者（predator-prey）モデルの前段にあたる、単独個体群のモデルです。
しかし環境には養える上限 環境収容力 K があります。N が K に近づくと、競争でふえにくくなり成長は鈍化し、やがて N は K に近づいて頭打ちになります（S字）。
これを表すのがロジスティック方程式
dN/dt = r·N·(1 − N/K) です。(1 − N/K) が「環境にまだ残っている余裕」を表し、N が小さいうちは約 1（J字とほぼ同じ）、N=K で 0（成長停止）になります。N=K/2 のとき増加速度が最大になります。スライダーで N₀・r・K を変え、▶再生 で曲線の描かれ方がどう変わるか確かめましょう。これは捕食者−被食者（predator-prey）モデルの前段にあたる、単独個体群のモデルです。
いま何が起きている？
ここがポイント
- dN/dt = r·N·(1 − N/K) ── 増加速度は「個体数 N」と「環境の余裕 (1 − N/K)」の積で決まる。
- N が小さいうちは (1 − N/K) ≈ 1 なので指数成長（J字）とほぼ同じ。だが K に近づくほど成長は鈍る（S字）。
- 増加速度が最大になるのは N = K/2 のとき。これが S字曲線の傾きが一番急になる変曲点。
- 最終的に個体数は 環境収容力 K に近づいて落ち着く。r は立ち上がりの速さ、K は最終的な頭打ちの高さを決める。