二重積分(フビニの定理)

D f(x,y) dA を x 方向・y 方向の累次積分として計算。分割数を増やすとリーマン和が理論値に収束します。

フビニの定理とは?
二重積分 ∬D f(x,y) dA は、∫(∫f(x,y)dy)dx のように一変数積分を二回繰り返して計算できます。 積分の順序(先に x か先に y か)を入れ替えても値は同じです。

積分領域

被積分関数

コントロール

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数値積分値
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理論値
-
誤差
-
キーポイント
・フビニの定理: dx dy と dy dx は交換可能
・積分順序を変えると計算が楽になることがあります
・面積 = ∬D 1 dA
下: y 方向積分の棒グラフ(各 x スライスの積分値)