フーリエ級数（ギブス現象）
周期関数を正弦波の重ね合わせで表現。不連続点付近のオーバーシュート（ギブス現象）が N→∞ でも消えないことを観察します。
フーリエ級数とは？
周期 2π の関数 f(x) は f(x) = a₀/2 + Σ(aₙcos(nx) + bₙsin(nx)) と展開できます。 矩形波・のこぎり波のような不連続な関数でも近似できますが、不連続点付近では N を大きくしても約 9% のオーバーシュート（ギブス現象）が残ります。
周期 2π の関数 f(x) は f(x) = a₀/2 + Σ(aₙcos(nx) + bₙsin(nx)) と展開できます。 矩形波・のこぎり波のような不連続な関数でも近似できますが、不連続点付近では N を大きくしても約 9% のオーバーシュート（ギブス現象）が残ります。
周波数スペクトル（合成振幅 √(aₙ²+bₙ²)）
関数切替
コントロール
5
次数 N
5
最大誤差
-
RMS 誤差
-
b₁, b₂, b₃
-
キーポイント
・矩形波: 奇調波のみ（b₁, b₃, b₅, ...）
・のこぎり波: 全調波
・ギブス現象: 不連続点付近の約 9% オーバーシュートは N→∞ でも消えません
・矩形波: 奇調波のみ（b₁, b₃, b₅, ...）
・のこぎり波: 全調波
・ギブス現象: 不連続点付近の約 9% オーバーシュートは N→∞ でも消えません