グリーンの定理
∮C (P dx + Q dy) = ∬D (∂Q/∂x − ∂P/∂y) dA — 閉曲線の線積分と内部の面積分が等しい。
グリーンの定理とは？
閉曲線 C を反時計回りに沿ったベクトル場の線積分と、C に囲まれた領域 D の面積分が等しくなります。 curl F = ∂Q/∂x − ∂P/∂y が内部に「どれだけ回転があるか」を表し、その総量が境界での線積分に等しいという定理です。
閉曲線 C を反時計回りに沿ったベクトル場の線積分と、C に囲まれた領域 D の面積分が等しくなります。 curl F = ∂Q/∂x − ∂P/∂y が内部に「どれだけ回転があるか」を表し、その総量が境界での線積分に等しいという定理です。
閉曲線
ベクトル場
コントロール
100
線積分 ∮
-
面積分 ∬
-
差（≈0 が正解）
-
周回方向
反時計 ✓
キーポイント
・左辺（線積分）と右辺（面積分）が等しい
・curl F = 0 なら閉曲線積分 = 0（保存力場）
・面積 = ∮ (x dy − y dx) / 2 の応用
・左辺（線積分）と右辺（面積分）が等しい
・curl F = 0 なら閉曲線積分 = 0（保存力場）
・面積 = ∮ (x dy − y dx) / 2 の応用