ラグランジュ乗数法
拘束条件 g(x,y) = 0 のもとで f(x,y) を最適化。最適解では ∇f = λ∇g が成立し、等高線と拘束曲線が接します。
ラグランジュ乗数法とは？
拘束条件 g(x,y) = 0 の上で f を最小化/最大化するには、f の等高線と g = 0 が「接している（外接/内接している）」点を探せばよいです。 接する条件は ∇f = λ∇g（勾配が平行）で、λ が「拘束を緩めたときの f の感度」（ラグランジュ乗数）です。
拘束条件 g(x,y) = 0 の上で f を最小化/最大化するには、f の等高線と g = 0 が「接している（外接/内接している）」点を探せばよいです。 接する条件は ∇f = λ∇g（勾配が平行）で、λ が「拘束を緩めたときの f の感度」（ラグランジュ乗数）です。
目的関数 f(x,y)
拘束条件 g(x,y)=0
拘束定数
1.00
点 (x, y)
-
f(x, y)
-
g(x, y)
-
∇f·∇g 角度差
-
λ（推定）
-
最適解
-
キーポイント
・∇f = λ∇g は等高線と拘束曲線が接する条件
・λ は「拘束を緩めたときの f の感度」
・∇f と ∇g が平行でない点は最適解ではありません
・∇f = λ∇g は等高線と拘束曲線が接する条件
・λ は「拘束を緩めたときの f の感度」
・∇f と ∇g が平行でない点は最適解ではありません