多変数関数と勾配ベクトル
f(x,y) の等高線と勾配ベクトル ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y)。勾配は最急上昇方向を向き、等高線に直交します。
勾配ベクトルとは？
∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) は「f が最も急激に増加する方向」を指します。 等高線（f = 定数の曲線）に対して常に直交しており、|∇f| が大きいほど急勾配です。
∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) は「f が最も急激に増加する方向」を指します。 等高線（f = 定数の曲線）に対して常に直交しており、|∇f| が大きいほど急勾配です。
関数切替
コントロール
12
1.2
カーソル x
-
カーソル y
-
f(x,y)
-
∂f/∂x
-
∂f/∂y
-
|∇f|
-
キーポイント
・∇f は最急上昇方向を向きます
・|∇f| が大きいほど急勾配です
・等高線と ∇f は直交します（等高線方向には f は変化しない）
・∇f は最急上昇方向を向きます
・|∇f| が大きいほど急勾配です
・等高線と ∇f は直交します（等高線方向には f は変化しない）