偏微分と接平面

z = f(x,y) の偏微分 ∂f/∂x, ∂f/∂y と接平面 z = f(a,b) + f_x(a,b)(x−a) + f_y(a,b)(y−b)。

偏微分とは？
一方の変数を固定して、他方の変数で微分したもの。∂f/∂x は y を固定して x 方向に微分した傾き、∂f/∂y は x を固定して y 方向に微分した傾きです。 接平面は点 (a,b) での関数の局所的な線形近似です。
x 方向断面（y = b 固定）
y 方向断面（x = a 固定）

関数切替

展開点

0.8
0.6
f(a,b)
-
∂f/∂x|(a,b)
-
∂f/∂y|(a,b)
-
接平面の式
-
キーポイント
・偏微分 = 1 方向に固定して微分します
・接平面は局所的な線形近似です
・混合偏微分 f_xy = f_yx（シュワルツの定理）
・等高線図の白丸をドラッグして展開点を移動できます