サポートベクターマシン（マージン最大化）

2クラスを分ける直線のうち、両側の余白(マージン)を最大にする境界。

正則化 C 10

C が大きいほど誤分類に厳しく（ハードマージン寄り）、小さいほど外れ値に寛容（ソフトマージン）。

点をドラッグで移動。点を右クリック（またはダブルタップ）で削除。

マージン幅 2/‖w‖

—

サポートベクトル数

—

誤分類数

—

クラス +1（赤）クラス −1（青）分離直線 w·x+b=0 マージン境界 ±1 サポートベクトル

サポートベクターマシン（SVM）は、2 クラスを分ける直線のうち 両側の余白（マージン）が最大になるものを選ぶ分類器です。
決定境界は w·x + b = 0。その両側に w·x + b = ±1 の 2 本の破線（マージン境界）を引き、この帯の幅 2 / ‖w‖ を最大化します（＝ ‖w‖²/2 を最小化）。
点をドラッグして配置を変え、スライダー C でソフトマージンの寛容さを変えてみましょう。

いま何が起きている？

ここがポイント

一番「余裕」のある境界を選ぶ ── 余白が広いほど、新しい点が来てもはみ出しにくい＝汎化が良い。
境界はサポートベクトルだけで決まる ── マージン上／内側のごく一部の点（橙の輪）だけが w, b を決め、奥にある点をいくら動かしても境界は変わらない。
C を下げると軟マージン ── 誤分類のペナルティが軽くなり、外れ値を 1 点犠牲にしてでもマージンを広く取る。C を上げると 1 点も間違えまいと境界が外れ値に引きずられる。
目的関数 ── min ½‖w‖² + C·Σ max(0, 1 − yᵢ(w·xᵢ+b))。第 1 項がマージン最大化、第 2 項（ヒンジ損失）が誤分類ペナルティ。