PCM と量子化雑音
アナログ波形を N ビットで量子化すると、階段状の近似になり「量子化雑音」が生まれます。ビット数を減らすと階段が粗くなり雑音が増える=音質劣化を体感します。
4 bit
0.90
2 周期
量子化レベル数 L = 2^N
—
ステップ幅 Δ
—
SQNR（理論 ≈ 6.02N+1.76）
—
SQNR（実測）
—
量子化レベル（L = 2^N 段）
上: 元波形（青）と量子化波形（赤い階段） ／ 下: 量子化誤差 e = q − s
PCM（Pulse Code Modulation）は、アナログ信号を一定間隔で標本化し、各標本値を N ビットの数値に丸める量子化でディジタル化します。
丸めるときに生じる「本物の値との差」が量子化雑音（誤差）です。ステップ幅 Δ が大きいほど誤差は大きくなり、音は粗くノイジーになります。
信号対量子化雑音比 SQNR は
丸めるときに生じる「本物の値との差」が量子化雑音（誤差）です。ステップ幅 Δ が大きいほど誤差は大きくなり、音は粗くノイジーになります。
信号対量子化雑音比 SQNR は
SQNR ≈ 6.02·N + 1.76 [dB]。ビットを 1 増やすごとに約 6 dB 改善します。スライダーで N と振幅を変え、階段の粗さ・誤差・SQNR の変化を確かめましょう。
いま何が起きている？
ここがポイント
- 量子化 = 連続値を 2^N 段に丸める ── 丸め残りが量子化雑音になる。
- ステップ幅 Δ = フルスケール / 2^N ── N が小さいほど Δ が大きく、階段が粗くなる。
- 1 ビット増えると SQNR は約 6 dB 改善 ──
SQNR ≈ 6.02N + 1.76 dB（理想の正弦波・一様量子化）。 - 振幅が小さいとフルスケールを使い切れず SQNR が悪化 ── 信号がレンジいっぱいに近いほど有利。