シャノンの通信路容量
ノイズのある通信路で誤りなく送れる最大速度 C = B·log₂(1 + S/N) を、帯域幅と SNR で体感します。
20 MHz
20 dB
帯域幅 B
—
SNR
—
S/N（真数）
—
容量 C
—
通信路（送信 → 雑音 → 受信）
C 対 SNR（対数的にしか伸びない）
雑音のある通信路で、誤りなく伝えられる情報速度には上限があります。これがシャノンの定理が示す通信路容量
B は帯域幅（使える周波数の幅）、S/N は信号電力と雑音電力の比です。SNR はふつう
式をよく見ると、容量は帯域 B に正比例する一方、S/N には log₂ でしか効きません。スライダーで両方を動かし、「SNR を上げても伸びは鈍い／帯域を増やす方が効く」というトレードオフを確かめましょう。
C = B·log₂(1 + S/N) です。B は帯域幅（使える周波数の幅）、S/N は信号電力と雑音電力の比です。SNR はふつう
dB で表し、真数は S/N = 10^(SNR/10) です。式をよく見ると、容量は帯域 B に正比例する一方、S/N には log₂ でしか効きません。スライダーで両方を動かし、「SNR を上げても伸びは鈍い／帯域を増やす方が効く」というトレードオフを確かめましょう。
いま何が起きている？
ここがポイント
- C = B·log₂(1 + S/N) ── ノイズがあっても誤りなく送れる速度の理論上限（シャノン限界）。
- 帯域 B には正比例 ── B を 2 倍にすれば C もおよそ 2 倍（C 対 B のグラフは直線）。
- SNR には対数でしか効かない ── SNR を 3 dB 上げても S/N が 2 倍になるだけで、C は B だけ増える程度。
- SNR が高い領域では
C ≈ B·(SNR/3)（dB あたり約 0.332·B Mbps 増）── だから帯域を広げる方が割に合う。