ベジェ曲線と de Casteljau アルゴリズム

制御点から再帰的に線形補間してベジェ曲線を構成する

概念：de Casteljau アルゴリズムは t ∈ [0,1] の値で制御点を繰り返し線形補間します。n 次のベジェ曲線は n 段の補間で求まります。数値的に安定で、制御多角形の凸包の外に曲線は出ません。

制御点をドラッグして曲線を変形できます

コントロール

t 値 0.500

次数

制御多角形

t 値

0.500

B(t) x

—

B(t) y

—

キーポイント：B(t) = Σ C(n,i) t^i (1-t)^(n-i) P_i。de Casteljau は数値的に安定。凸包性（凸包の外に曲線は出ない）。t アニメーションで補間点の動きがわかる。