拡散とエントロピー増大（不可逆）
仕切りを外すと2色の粒子が自然に混ざり、二度と元には戻らない。乱雑さ（エントロピー）が単調に増える様子を体感します。
箱の左に青、右に赤の粒子を入れて仕切りで分けておきます。仕切りを外すと、粒子はランダムに動いて自然に混ざり合い、放っておいても勝手に元の「きれいに分かれた状態」へは戻りません。これが拡散の不可逆性です。
箱を左右の小部屋（セル）に分けて、各セルの青の割合 p（赤は 1−p）から、セルごとの混合エントロピー
「▶ 仕切りを外して拡散」を押し、「⏮ 時間を巻き戻す」を試して、巻き戻しても分離状態には戻らないことを確かめましょう。
箱を左右の小部屋（セル）に分けて、各セルの青の割合 p（赤は 1−p）から、セルごとの混合エントロピー
H = −(p ln p + (1−p) ln(1−p)) を求め、その平均をエントロピー S とします。混ざるほど S は大きくなり、グラフはほぼ単調に増加します。「▶ 仕切りを外して拡散」を押し、「⏮ 時間を巻き戻す」を試して、巻き戻しても分離状態には戻らないことを確かめましょう。
120
1.4
6
状態
—
経過ステップ
—
エントロピー S
—
混合度 S / S最大
—
粒子の箱（青：左由来 ／ 赤：右由来）
エントロピー S の時間変化（右肩上がり＝不可逆）
いま何が起きている？
ここがポイント
- 拡散は自発的 ── 仕切りを外すと、誰も混ぜなくても粒子は勝手に均一に広がる。
- S = ⟨−(p ln p + (1−p) ln(1−p))⟩ ── 各セルの青の割合 p（赤は 1−p）から乱雑さを数値化し平均。混ざるほど S は最大値 ln2 ≈ 0.69 に近づく。
- 不可逆性 ── 速度を逆向きにして「巻き戻して」も、分離した状態へはまず戻らない。S はほとんど下がらない。
- 確率の問題 ── 全粒子が偶然また左右に分かれる確率は天文学的に小さい。だからマクロには「戻らない」。