速度分布の自発的な立ち上がり
全粒子が同じ速さから出発しても、弾性衝突を繰り返すだけで速さのばらつきが自然に生まれ、マクスウェル＝ボルツマン分布 に落ち着きます。
1.0
200
3
平均衝突回数/粒子
—
平均の速さ ⟨v⟩
—
最頻速度 v_p
—
分布の一致度
—
気体粒子（速いほど赤・遅いほど青）
速さ v のヒストグラム（緑＝理論曲線 P(v)）
最初、すべての粒子にまったく同じ速さを与えてスタートします。粒子どうしは弾性衝突（エネルギーを保存する玉突き）を繰り返すだけ ── 誰も速度を「割り当て」たりはしません。
それでも、衝突のたびに速い粒子と遅い粒子が入れ替わり、やがて速さは幅広くばらつきます。最終的に落ち着く形が マクスウェル＝ボルツマン分布 です。
温度
それでも、衝突のたびに速い粒子と遅い粒子が入れ替わり、やがて速さは幅広くばらつきます。最終的に落ち着く形が マクスウェル＝ボルツマン分布 です。
温度
T を上げると分布は右へ広がり、最頻速度 v_p も大きくなります。「リセット」を押すと、また全粒子同速度から分布が自発的に立ち上がる様子を観察できます。
いま何が起きている？
ここがポイント
- 分布は与えるものではなく生まれるもの ── 全粒子同速度から出発しても、弾性衝突だけでマクスウェル分布が現れる。
- 2次元の分布
P(v) ∝ v · exp(−m v² / 2kT)── v=0 で 0、最頻速度v_p = √(kT/m)でピーク、その先はなだらかに減衰。 - 温度 T はばらつきの大きさ ── T を上げると曲線は右へ広がり低くなる（総粒子数は一定）。
- エネルギーは保存・再分配される ── 平均運動エネルギーは温度で決まり、衝突は速さを「混ぜ合わせる」だけ。