ボード線図（ゲインと位相）

伝達関数のゲイン[dB]と位相[deg]を周波数ごとに。折れ点と余裕を読む。

伝達関数の型

ゲイン K 2.0

時定数 τ [s] 0.50

ゲイン交差 ωgc（|G|=0dB）

—

位相余裕 PM

—

位相交差 ωpc（∠=−180°）

—

ゲイン余裕 GM

—

上段：ゲイン 20·log₁₀|G(jω)| [dB]　／　下段：位相 ∠G(jω) [deg]。横軸は log₁₀ ω（対数スケール）。

厳密ゲイン / 位相折れ線近似（漸近線）折れ点 ω ゲイン交差 ωgc

ボード線図は、伝達関数 G(s) に s = jω を代入し、各周波数 ω での 振幅 |G(jω)| をデシベル（20·log₁₀|G|）で、位相 ∠G(jω) を度で、横軸 log ω に対して描いた 2 枚のグラフです。
一次系 K/(1+sτ) は折れ点 ω=1/τ から傾きが −20 dB/dec に落ち、位相は 0°→−90° へ。二次系 K·ωn²/(s²+2ζωn·s+ωn²) は ω=ωn で折れ、ζ が小さいと 共振ピークが立ち、位相は 0°→−180° へ回ります。
スライダーで形を変え、折れ点・傾き・位相余裕／ゲイン余裕がどう動くか確かめましょう。

いま何が起きている？

ここがポイント

折れ点（コーナー周波数） ── 一次は ω=1/τ、二次は ω=ωn。ここを境にゲインの傾きと位相が大きく変わる。
傾き −20 dB/dec の意味 ── 極が 1 個増えるごとにゲインは 10 倍の周波数で 1/10（−20dB）。一次は折れ点以降ずっと −20、二次は −40 dB/dec。
共振ピーク ── 二次系で ζ<0.707 だと ω≈ωn√(1−2ζ²) に山ができる。ζ が小さいほど鋭い（振動しやすい）。
位相余裕 PM・ゲイン余裕 GM ── ωgc（0dB 点）の位相が −180° からどれだけ余っているかが PM、ωpc（−180° 点）でゲインが 0dB からどれだけ下にあるかが GM。大きいほど安定で余裕がある。