フィードバック制御の基本

目標値・誤差・操作量・出力。誤差を縮める閉ループのしくみを体感する。

目標値 r 6.0

ゲイン K 4.0

時定数 τ 1.0

定常値 y_ss = Kr/(1+K)

—

定常偏差 r − y_ss

—

いまの出力 y(t)

—

いまの誤差 e=r−y

—

負帰還ループ：目標値 r から誤差 e=r−y を作り、ゲイン K（P 制御）→ 一次遅れプラントを通って出力 y に。y は Σ へ戻る（負帰還）。

出力 y(t) の時間応答。紫破線＝目標値 r、緑＝出力 y(t)、灰破線＝定常値 y_ss。

フィードバック（閉ループ）制御とは、出力 y を測って目標値 r と比べ、その誤差 e = r − y をコントローラに入れて操作量を作り、誤差を縮める仕組みです。
ここではコントローラはゲイン K を掛けるだけ（比例＝P 制御）、プラント（制御対象）は一次遅れ dy/dt = (u − y) / τ（u は操作量。コントローラの出力 u = K·e を代入すると、閉ループ全体は dy/dt = (K·e − y) / τ になります）。スライダーで目標値 r・ゲイン K・時定数 τ を変えて、y がどう r に近づくか（あるいは届かないか）を見てください。

いま何が起きている？

ここがポイント

負帰還で誤差を縮める ── y を引き算して誤差 e=r−y を作り、それを入力に戻すから、y が r からずれるほど強く戻そうとする。これが閉ループの核心。
P 制御だけだと定常偏差が残る ── 釣り合いは「誤差 e が残ってこそ操作量が出る」状態。定常では y_ss = K·r/(1+K)、誤差は e_ss = r/(1+K) となり、ゼロにはならない。
ゲイン K を上げると速く・偏差は小さくなるが残る ── K→∞ で偏差→0 に近づくが完全には消えない。偏差をゼロにしたいなら積分（I）動作が要る（PI 制御）。
時定数 τ は応答の速さ ── τ が大きいほどゆっくり立ち上がる。閉ループの時定数は τ/(1+K) に縮み、K を上げるほど整定が速くなる。