極配置：極の位置が応答を決める

閉ループ極を s 平面でドラッグして置き、対応するステップ応答を見る。

左の s 平面で●（極）をドラッグ。複素共役なので相方の極（下半面）も自動で対称配置されます。スライダーでも動かせます。

実部 σ -1.20

虚部 ωd 3.00

極の位置 s

—

減衰比 ζ

—

固有角周波数 ωn

—

行き過ぎ量 Mp

—

整定時間 ts (2%)

—

s 平面（左半面が安定）。横=実部 σ、縦=虚部。共役対 ● が応答を決める。

ステップ応答 y(t)。破線=目標値 1、橙の包絡線 = e^(σt) の減衰の速さ。

フィードバック制御の設計では、まず「どんな応答がほしいか」を決め、それを実現する閉ループ極を s 平面上に配置します。これが極配置（pole placement）です。
標準 2 次系 H(s) = ωn² / (s² + 2ζωn·s + ωn²) の極は s = σ ± jωd。ここから ωn = √(σ²+ωd²)、ζ = −σ/ωn が決まり、ステップ応答の形（速さ・振動・行き過ぎ）が一意に定まります。
根軌跡のように 1 つのゲインを掃引するのではなく、望む極を直接 s 平面に置くのがこの設計の考え方です。極をドラッグして応答の変化を確かめましょう。

いま何が起きている？

ここがポイント

左に置くほど速い ── 実部 σ が負に大きいほど包絡線 e^(σt) が速く減衰し、整定時間 ts ≈ 4/|σ| が短くなる。
虚軸に近い（ζ 小）ほど振動 ── ωd が大きく σ が 0 に近いと減衰比 ζ が小さくなり、行き過ぎと振動が増える。
実軸上（ζ ≥ 1）なら行き過ぎ無し ── 虚部 0 で 2 つの実極になると応答は単調に立ち上がり、オーバーシュートしない。
応答の質 = 極の位置 ── ζ が振動の度合い、ωn が応答の速さを支配する。設計とは極を望む場所へ置くこと。