分散投資と効率的フロンティア

2 資産の配分比と相関係数を動かすと、リターン-リスク平面に描かれる曲線（フロンティア）が左に凸み、最小分散点が現れます。新NISA時代の分散投資の核心。

資産A 配分比 w_A 50 %

相関係数 ρ（A・B間） 0.20

資産A 期待リターン μ_A 4.0 %

資産A リスク σ_A 8.0 %

資産B 期待リターン μ_B 9.0 %

資産B リスク σ_B 18.0 %

配分（A / B）

—

期待リターン μ_P

—

リスク σ_P

—

最小分散の配分 w_A*

—

ポートフォリオの配分

リターン-リスク平面（曲線上の最小分散点より上が効率的フロンティア）

2 つの資産 A・B にお金を w_A : w_B（合計 100%）で配分したとき、ポートフォリオの期待リターンは配分比の単純な加重平均ですが、リスク（標準偏差 σ）は単純平均にはなりません。
値動きの似ていない資産を混ぜると（相関 ρ が小さいと）、片方が下がるときもう片方が支える効果でブレが打ち消し合い、リスクが下がります。これが分散投資の効果です。
配分を 0%→100% まで動かすと点はリターン-リスク平面に曲線（フロンティア）を描きます。ρ を下げるほど曲線は左に凸み、どちらの資産単体よりリスクの低い最小分散点が現れます。

いま何が起きている？

ここがポイント

リターンは加重平均 ── μ_P = w_A μ_A + w_B μ_B は配分比に対して直線的。
リスクは加重平均より小さくなりうる ── σ_P² = w_A²σ_A² + w_B²σ_B² + 2 w_A w_B ρ σ_A σ_B の交差項が効く。
相関 ρ を下げると曲線が左に凸む ── ρ=1 なら直線、ρ<1 で曲がり、最小分散点が生まれる。
効率的フロンティア ── 最小分散点より上側（同じリスクで高リターン）の部分。新NISAでの資産分散の理屈そのもの。