コンドルセのパラドクス
3 人の有権者の選好を入れ替えると、多数決が A>B・B>C・C>A と循環し「一番人気」が決められなくなる様子を体感します。
各有権者の選好順位（左ほど好き）。ボタンで 6 通りの順位を切り替え。
有権者 1
有権者 2
有権者 3
A 対 B
—
B 対 C
—
C 対 A
—
勝者（コンドルセ勝者）
—
勝敗の有向グラフ（X→Y は「X が Y に勝つ」）
一騎打ち表（各ペアの多数決：何人が前者を後者より上位に置いたか）
候補 A・B・C から 1 つを選ぶとき、よく使われるのが「2 つずつ比べて多数決で勝った方を上位とする」一騎打ち方式です。
各個人の選好（A>B>C のような順位）には推移律が成り立つので、矛盾は起きないように思えます。
ところが集団の多数決では、A が B に勝ち、B が C に勝つのに、C が A に勝つ という循環（A>B>C>A）が起こりえます。 これがコンドルセのパラドクスです。全員に勝つ候補（コンドルセ勝者）が存在せず、「一番人気」を決められません。
ボタンで各有権者の順位を入れ替え、循環の矢印（赤い三角）が現れる組み合わせを探してみましょう。
ところが集団の多数決では、A が B に勝ち、B が C に勝つのに、C が A に勝つ という循環（A>B>C>A）が起こりえます。 これがコンドルセのパラドクスです。全員に勝つ候補（コンドルセ勝者）が存在せず、「一番人気」を決められません。
ボタンで各有権者の順位を入れ替え、循環の矢印（赤い三角）が現れる組み合わせを探してみましょう。
いま何が起きている？
ここがポイント
- 個人は推移的でも集団は推移的とは限らない ── 各人の順位に矛盾はないのに、多数決の結果が循環する。
- コンドルセ勝者は「他の全候補に一騎打ちで勝つ候補」── 循環が起きると存在しない。
- 議題の順番で結果が変わる ── 循環時はどの 2 候補を先に対決させるかで最終勝者が操作できてしまう。
- この循環の存在はアローの不可能性定理（理想的な集約ルールは作れない）の出発点になっている。