混合戦略
相手が確率 q で戦略を混ぜると、自分の各戦略の期待利得は直線になる。2本が交わる無差別点が混合戦略均衡です。
ゲームを選ぶ（行プレイヤー＝あなた／列プレイヤー＝相手）
0.30
利得表（セル内はあなたの利得, 相手の利得）
| 相手 L（確率 q） | 相手 R（確率 1−q） | |
|---|---|---|
| あなた T | — | — |
| あなた B | — | — |
相手の確率 q
—
T の期待利得 E[T]
—
B の期待利得 E[B]
—
あなたの最適手
—
均衡 q*（無差別点）
—
相手の混合（L / R）
E[利得] − q グラフ（直線の交点 = 無差別点）
いま何が起きている？
相手が戦略 L を確率 q、R を確率 1−q で混ぜるとき、あなたの戦略 T と B の期待利得は、それぞれ
相手が q を上げ下げすると、現在の確率を示す縦線が左右に動き、それに応じて各戦略の期待利得（直線上の点の高さ）E[T](q) と E[B](q) が上下して、あなたにとっての「得な手」が入れ替わります。
2本の直線が交わる q では
q の1次式（直線）になります。相手が q を上げ下げすると、現在の確率を示す縦線が左右に動き、それに応じて各戦略の期待利得（直線上の点の高さ）E[T](q) と E[B](q) が上下して、あなたにとっての「得な手」が入れ替わります。
2本の直線が交わる q では
E[T] = E[B] となり、あなたはどちらを出しても同じ＝無差別。この q が、相手の混合戦略均衡 q* です（相手はあなたを無差別にする確率を選ぶ）。
ここがポイント
- 期待利得は q の1次式 ──
E[T] = q·a₁ + (1−q)·a₂、E[B] = q·b₁ + (1−q)·b₂でどちらも直線。 - 交点が無差別点 ──
E[T]=E[B]を解くとq* =(b₂−a₂)/((a₁−a₂)−(b₁−b₂))。ここで T と B が同価値になる。 - 均衡では相手があなたを無差別にする ── 相手が q* を選ぶと、あなたはどんな混合をしても利得が変わらない（だから自分も混ぜられる）。
- q が q* からずれると最適手は純戦略 ── 直線が高い側の手を確率1で出すのが得。均衡はこの「揺れ」が止まる一点。