中心性と PageRank
どの頂点が「重要」か。次数・媒介・固有ベクトル中心性と PageRank を切り替えて比べます。
中心性の指標
プリセット
無向
0.85
頂点をドラッグして動かせます。空きを2回タップで頂点追加、頂点をダブルクリックで削除。
中心性ランキング
頂点の大きさ・色の濃さ＝中心性値。 低い … 高い。
「重要な頂点」とは何か？ ── 友人ネットワークや Web のリンク構造で「中心的な人/ページ」を測る方法は 1 つではありません。
次数中心性は単純なつながりの本数（人気）、媒介中心性はどれだけ多くの最短経路の「橋渡し」になるか、固有ベクトル中心性と PageRank は「重要な頂点からつながられると自分も重要になる」という再帰的な定義です。
指標ボタンを切り替えると、同じグラフでも「重要」の見え方が変わります。PageRank では 減衰係数 d を動かし、ランダムサーファーでリンクをたどる確率分布が収束する様子を見られます。
次数中心性は単純なつながりの本数（人気）、媒介中心性はどれだけ多くの最短経路の「橋渡し」になるか、固有ベクトル中心性と PageRank は「重要な頂点からつながられると自分も重要になる」という再帰的な定義です。
指標ボタンを切り替えると、同じグラフでも「重要」の見え方が変わります。PageRank では 減衰係数 d を動かし、ランダムサーファーでリンクをたどる確率分布が収束する様子を見られます。
いま何が起きている？
ここがポイント
- 「重要さ」の定義は複数ある ── 同じグラフでも指標を変えると上位の頂点が入れ替わる。万能な 1 つの答えはない。
- 次数 = 単純な人気 ── 直接つながっている本数だけを数える。最も素朴な指標。
- 媒介 = 橋渡し役 ── 多くの最短経路が通る「要所」。次数が小さくても、2 つの集団をつなぐ頂点は媒介が高い。
- PageRank = ランダムサーファーの滞在確率 ── リンクをランダムにたどり続けたとき各頂点にいる確率。減衰 d は「リンクを follow する確率」、1−d は「どこかへワープ」。
- 重要な頂点からリンクされると重要になる（再帰的定義） ── これを数式で解くと固有ベクトル。PageRank はワープ項を足してリンク切れ・孤立に強くした派生形。