オイラー路（一筆書きの条件）

すべての辺を1回ずつ。奇数次数の頂点が0個か2個なら一筆書きできる。

プリセットを選ぶ

操作

空白をクリックで頂点を追加。頂点を続けて2つクリックすると辺を引く（同じ辺をもう一度なぞると削除）。頂点上をクリックで選択／選択解除。頂点をドラッグして位置を移動できます。

頂点 / 辺

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奇数次数の頂点

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偶数次数奇数次数選択中トレース済みの辺 v1頂点の名前（円のそば）

一筆書きとは、ペンを紙から離さず・同じ線を二度なぞらずに、図形のすべての線を描くことです。グラフでいえば「すべての辺をちょうど1回ずつ通る道」＝オイラー路。
18世紀、オイラーはこれが可能かどうかが各頂点の次数（つながる辺の本数）の偶奇だけで決まることを見抜きました。プリセットを選ぶか、キャンバスに頂点と辺を描いて、判定の理由を確かめてみましょう。

いま何が起きている？

ここがポイント

オイラー路 = 全辺をちょうど1回ずつ通る道 ── 同じ辺を二度なぞらず、すべての辺を描き切る一筆書きのこと。
可能なのは奇数次数の頂点が 0 個か 2 個のときだけ ── 0 個なら出発点に戻るオイラー閉路、2 個ならその 2 頂点が必ず出発点と終点になる。
なぜ奇数だとダメ？ ── 通過点では「入って・出る」で辺を2本ずつ消費する。出発点・終点以外は次数が偶数でないと辻褄が合わない。だから奇数次数は0か2しか許されない。
ケーニヒスベルクの橋は不可能 ── 4つの陸地すべてが奇数次数で、奇数頂点が4個。オイラーは「どう歩いても全7橋を1回ずつ渡る道はない」と結論した。