導関数の符号と増減・極値
f'(x) > 0 なら増加、f'(x) < 0 なら減少。f'(x) = 0 で符号が変わる点が極値です。点を動かして接線の傾きと符号を体感します。
-1.60
関数 f(x) を選ぶ
x
—
f(x) の値
—
傾き f'(x)
—
増減
—
増減表（f'(x) の符号と f(x) の動き）
上：y = f(x) と接線 ／ 下：y = f'(x)（導関数）
ある点での接線の傾きを表すのが導関数
傾きが正（
傾きがちょうど 0（
f'(x) です。傾きが正（
f'(x) > 0）なら f は増加、負（f'(x) < 0）なら減少します。グラフを坂道に例えると、上り坂が増加・下り坂が減少です。傾きがちょうど 0（
f'(x) = 0）になる点は山の頂上や谷の底の候補で、そこで f'(x) の符号が 正→負 なら極大、負→正 なら極小になります。スライダーで点を動かし、接線・符号・増減表のつながりを確かめましょう。
いま何が起きている？
ここがポイント
- f'(x) は接線の傾き ── 上のグラフの接線の傾きが、下のグラフの y 座標になる。
- f'(x) > 0 で増加・f'(x) < 0 で減少 ── 導関数の符号が f の上り下りを決める。
- f'(x) = 0 は極値の候補 ── 符号が 正→負 なら極大、負→正 なら極小（変わらなければ極値でない）。
- 増減表 ── f'(x) の符号（+ / −）を並べると、f の増減と極大・極小が一目でわかる。