媒介変数表示と曲線の生成
パラメータ t を動かすと動点 (x(t), y(t)) が軌跡を描きます。サイクロイドやリサジューが、x-t・y-t の合成として生まれる様子を観察します。
曲線のプリセット
1.20
—
パラメータ t
—
x(t)
—
y(t)
—
動点と軌跡 (x, y) 平面 （点をドラッグして t を変更）
成分の分解（横軸 = t）
曲線を
そこで第3の変数 t（媒介変数・パラメータ）を導入し、
右の2つのグラフは x 成分と y 成分が t とともにどう変わるかを示します。左の曲線は、この2つの振動を「合成」した結果です。プリセットと係数を変えて、成分の変化が曲線の形にどう効くか確かめましょう。
y = f(x) の形だけで表すと、円のように同じ x に複数の y がある図形を一気に描けません。そこで第3の変数 t（媒介変数・パラメータ）を導入し、
x = x(t), y = y(t) と分けて表します。t を 0 から動かすと、点 (x(t), y(t)) が平面上を移動し、その通り道が曲線になります。右の2つのグラフは x 成分と y 成分が t とともにどう変わるかを示します。左の曲線は、この2つの振動を「合成」した結果です。プリセットと係数を変えて、成分の変化が曲線の形にどう効くか確かめましょう。
いま何が起きている？
ここがポイント
- 媒介変数 t が曲線を「生成」する ── 各 t に対応する点 (x(t), y(t)) を並べた軌跡が曲線になる。
- 曲線は x 成分と y 成分の合成 ── 右の x-t・y-t グラフの値を組にすると左の点になる。
- サイクロイドは転がる円周上の点の道で、x にも回転由来の成分が混ざるため山型のアーチを描く。
- リサジューは縦横の振動数の比 a:b と位相差 δ で形が決まり、比が単純なほど閉じた美しい図形になる。