等差・等比数列と和の図解

各項を棒の高さで、和をブロックの面積として積み上げ、等差は長方形化・等比は収束を体感します。

数列の種類

初項 a 2

公差 d 2

項数 n 6

末項 aₙ

—

部分和 Sₙ

—

各項の大きさ（棒グラフ）

和のブロック（面積 = Sₙ）

等差数列は同じ量 d（公差）を足し続ける数列、等比数列は同じ倍率 r（公比）を掛け続ける数列です。
各項を棒の高さで表すと、その合計（部分和 Sₙ）はブロックの総面積になります。等差数列では数列を逆順に重ねるとぴったり長方形になり、これが和の公式 Sₙ = n(a₁+aₙ)/2 の正体です。
等比数列で |r| < 1 のときは、項がどんどん小さくなって無限和が一定値に収束します。スライダーで初項・公差/公比・項数を変えて確かめましょう。

いま何が起きている？

ここがポイント

等差数列 ── 隣り合う項の差が一定（公差 d）。一般項は aₙ = a + (n−1)d。
等差の和 ── 逆順コピーを重ねると長方形になり Sₙ = n(a₁+aₙ)/2。
等比数列 ── 隣り合う項の比が一定（公比 r）。和は Sₙ = a(1−rⁿ)/(1−r)（r≠1）。
無限等比和 ── |r| < 1 なら項が消えていき S∞ = a/(1−r) に収束する。