量子化：ビット数を削ると失われる

連続した波形を有限ビットの段階値に丸める「量子化」。ビット数を削ると 2^b 段の階段が粗くなり、量子化誤差（非可逆な損失）が増えます。

量子化ビット数 b 3 bit

波の周波数 2

振幅 0.90

波形

量子化レベル数 2^b

—

1段の幅 Δ（刻み）

—

量子化誤差 RMS（実測）

—

信号雑音比 SQNR ≈ 6.02b

—

量子化レベル（信号は 2^b 段の値だけに丸められる）

波形：元（灰）と量子化後の階段（青）／赤＝量子化誤差

音や画像のもとの信号は連続値（無限の精度）ですが、デジタルで保存するには有限のビットで表すしかありません。 b ビットなら表せる値は 2^b 段だけ。連続値を一番近い段に丸めるのが量子化です。
丸めで生じるズレが量子化誤差で、これは捨てられて二度と戻らない非可逆な損失です。1段の幅 Δ = 全幅 / 2^b が大きいほど誤差も大きくなります。
スライダーで b を減らすと、階段が粗くなり青い量子化波形が元の波（灰）からどんどん離れていく様子を確かめましょう。

いま何が起きている？

ここがポイント

b ビット → 2^b 段 ── 1ビット増えるごとに段数は2倍、刻み Δ は半分になる。
量子化誤差は非可逆 ── 一番近い段に丸めた時点で、元の連続値との差は永久に失われる（不可逆圧縮の核心）。
誤差の大きさは刻み Δ で決まり、おおよそ ±Δ/2 の範囲に収まる ── 段が粗いほど誤差が大きい。
1ビット増やすと品質（SQNR）は約 6 dB 改善 ── SQNR ≈ 6.02·b [dB]。容量と品質はトレードオフ。