visual-learning
時計算（長針と短針が作る角）
中央大学附属横浜中学校（2023年度 大問4(1)）の過去問を題材に、長針と短針の作る角が開いていく様子を視覚化する
🎒 問題（中央大学附属横浜中学校 2023年度 大問4(1)）
12時ちょうどを指している時計があります。長針と短針がはさむ角が、最初に 110° になるのは何分後ですか。
⬇ 下にスクロールして解説とシミュレーションを見ていきましょう
ステップ 1
12時ちょうどの状態：2本の針は重なっている（0°）
12時ちょうど（0時）の時点を確認しましょう。
短針（時針）も長針（分針）も12 の位置 → どちらも 0° にあり、ぴったり重なっています。
つまり、12時ちょうどでは2本の針が作る角は 0° です。
ここから時間が進むと、長針は1分間に 6°、短針は 0.5° 進むので、角度の差は1分ごとに 5.5° ずつ開いていきます。
短針（時針）も長針（分針）も12 の位置 → どちらも 0° にあり、ぴったり重なっています。
つまり、12時ちょうどでは2本の針が作る角は 0° です。
ここから時間が進むと、長針は1分間に 6°、短針は 0.5° 進むので、角度の差は1分ごとに 5.5° ずつ開いていきます。
0.00 分
スライダーを動かして110°になる瞬間を探してみましょう
ステップ 2
角度の変化グラフ：0° → 110° になる時間を求める
長針と短針の作る角は、時間とともに一定のペースで開いていきます。
これが初めて 110° になるのは：
角度 ＝ 5.5° × t （t: 12時からの経過分数）これが初めて 110° になるのは：
5.5t ＝ 110 → t ＝ 110 ÷ 5.5 ＝ 20 分後
ステップ 3
なぜ「5.5°/分」か：針の速さの差を確かめる
長針は1分に 6°、短針は1分に 0.5° 進みます。
この「角が開く速さ（相対速度）」が 5.5°/分 であることが、時計算のすべての鍵です。
長針 6°/分 − 短針 0.5°/分 ＝ 5.5°/分 の速さで角が開くこの「角が開く速さ（相対速度）」が 5.5°/分 であることが、時計算のすべての鍵です。
💡 算数解法のポイント
- 初期状態の把握：12時ちょうどは長針と短針が重なっていて角度が 0° であることが出発点です。
- 相対速度の活用：長針と短針の「角が開く速さ」は常に 5.5°/分 。これを使えばどんな角度でも解けます。
- 割り算で一発：110 ÷ 5.5 ＝ 20分後。検算：長針 120° − 短針 10° ＝ 110° ✓ になります。