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つるかめ算（仕入れと損益）

中央大学附属中学校（2022年度 第1回 問2）の過去問を面積図で視覚的に解く

🎒 問題（中央大学附属中 2022年度 第1回 問2）

ある店が同じ商品を 1220 個仕入れ、仕入れ値の 3 割の利益を見込んで定価をつけて売り出しました。いくつか売れ残ったので、残りは定価の 20% 引きにして全部売り切りました。すると利益は当初予定の 74%、金額にして 81252 円になりました。
⬇ 下にスクロールして解説とシミュレーションを見ていきましょう
ステップ 1

予定利益から仕入れ値を求める（小問1・2）

まず「予定の利益」を求めます。実際の利益 81252 円は予定の 74% なので、
予定利益 ＝ 81252 ÷ 0.74 ＝ 109800 円
予定利益は「全部を定価で売れた場合の利益」＝ 仕入れ総額の 3 割なので、
仕入れ総額 ＝ 109800 ÷ 0.3 ＝ 366000 円 → 1個 366000 ÷ 1220 ＝ 300 円（小問1）
定価 ＝ 300 × 1.3 ＝ 390 円、値引き価格 ＝ 390 × 0.8 ＝ 312 円（小問2）。
よって 1 個あたりの利益は次のとおりです。
定価で売ったとき: 390 − 300 ＝ 90 円/個 の利益
値引きで売ったとき: 312 − 300 ＝ 12 円/個 の利益
ステップ 2

面積図（つるかめ算）：スライダーで個数を動かす

面積図では、横軸 ＝ 個数（1220個）、縦軸 ＝ 1個あたりの利益 を表します。
長方形の面積（横 × 縦）＝ 利益の合計。
スライダーで「値引きで売った個数」を動かして、面積の合計が 81252 円 になる点を探してみましょう。
0 個
合計が 81252 円になる個数を探しましょう
ステップ 3

仮定からの差額で値引き個数を求める（小問3）

「全部定価で売れた」と仮定すると、利益は 90 × 1220 ＝ 109800 円（＝予定利益）になるはずです。
実際の利益は 81252 円なので、差額は 109800 − 81252 ＝ 28548 円。
定価から値引きに1個置き換えると利益は 90 − 12 ＝ 78 円 減ります。
値引き個数 ＝ 28548 ÷ 78 ＝ 366 個（小問3）
定価個数 ＝ 1220 − 366 ＝ 854 個

💡 算数解法のポイント

  • 予定利益を逆算：「実際 ÷ 0.74」で予定利益 109800 円を出し、仕入れ総額の3割という関係から仕入れ値 300 円を求める。
  • つるかめ算の発想：「全部定価なら…」という仮定から始め、実際との差額を計算する。これがつるかめ算の本質です。
  • 面積図の意味：横（個数）× 縦（1個あたり利益）＝ 面積（合計利益）。スライダーで面積がどう変わるか視覚的に確認できます。
  • 方程式を使わない：「仮定の利益との差 ÷ 1個置き換えたときの差」で直接 値引き個数 366 個が求まります。