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旅人算（池の周り）
灘中学校（2012年度 1日目 第2問）の過去問をステップごとに動かして紐解く
🎒 問題（灘中 2012）
ある池の周りを、A 君と B 君が同じ地点から同時に出発して回ります。互いに逆向きに回ると 6 分後に初めて出会い、同じ向きに回ると A 君がちょうど 4 周したところで初めて B 君を追い抜きました。A 君が池を 1 周する時間は何分何秒ですか。
⬇ 下にスクロールして解説とシミュレーションを見ていきましょう
ステップ 1
同じ方向に進む：速さの比を読み取る
A君とB君が同じ方向に進む場合、「A君がちょうど4周したときに初めてB君を追い越した」とあります。
「追い越し」とは A君が B君よりちょうど1周分だけ先に進んだときです。A君が4周したなら、B君は 4 − 1 ＝ 3周 進んでいることになります。
同じ時間内に A君 : B君 ＝ 4周 : 3周 → 速さの比は A : B ＝ 4 : 3。
「追い越し」とは A君が B君よりちょうど1周分だけ先に進んだときです。A君が4周したなら、B君は 4 − 1 ＝ 3周 進んでいることになります。
同じ時間内に A君 : B君 ＝ 4周 : 3周 → 速さの比は A : B ＝ 4 : 3。
A君 0.00 周
A君4周・B君3周でちょうど追い越す
ステップ 2
反対方向に進む：速さの合計を読み取る
反対方向に進む場合、2人は6分後に初めて出会います。
出会いとは2人が合わせて池1周分の距離を進んだときです：
速さの比が A : B ＝ 4 : 3 なので、合計 7 を 4 と 3 に分けると：
出会いとは2人が合わせて池1周分の距離を進んだときです：
速さの合計 ＝ 1周 ÷ 6分 ＝ 1/6 周/分速さの比が A : B ＝ 4 : 3 なので、合計 7 を 4 と 3 に分けると：
A の速さ ＝ (1/6) × (4/7) ＝ 2/21 周/分 B の速さ ＝ 1/14 周/分
A君 0.00 周
6分後に合計1周となり2人が出会う
ステップ 3
A君が池を1周する時間 ＝ 10分30秒
A君の速さは 2/21 周/分 とわかりました。1周にかかる時間はその逆数：
下のアニメーションで、スライダーを 10.5 分まで動かして A君が1周するタイミングを確認しましょう。
1 ÷ (2/21) ＝ 21/2 ＝ 10.5分 ＝ 10分30秒下のアニメーションで、スライダーを 10.5 分まで動かして A君が1周するタイミングを確認しましょう。
0.00 分
10.5分 (10分30秒) でちょうど1周完了
💡 算数解法のポイント
- 同方向の追い越し：A君が4周でB君を1度追い越した → 差がちょうど1周 → A:B ＝ 4:3 の速さの比が読み取れます。
- 反対方向の出会い：2人が出会うまでに進む距離の合計が池1周分 → 時間で割れば速さの合計が出ます。
- 比と合計から個別の速さ：速さの比 (4:3) と速さの合計 (1/6) がわかれば、方程式を使わずに直接 A の速さが求められます。