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車道を直角に渡る最短経路の作図

浅野中学校（2026年度大問1(5)）の入試問題を動かして理解する

🗺 問題（浅野中学校 2026年度大問1(5)）

正方形のマス目で区画された土地があります。点線……のように、地点Aから地点Bまで進む進み方の中で、もっとも距離が短いものを実線―で解答用紙の図に書き込みなさい。ただし、車道の幅は等しく、マス目はすべて正方形です。また、車道を渡るときには、車道に対して垂直に渡るものとします。

ある土地は 横12マス × 縦8マス の建物部分からなり、中央を 幅2マスの十字形の車道 が貫いて、全体が 4 つのブロックに分かれています。A は土地の左上の角、B は右下の角とします。ブロックの中はマス目の線に沿わなくても、自由にまっすぐ（斜めに）進めます。

これは「作図」問題です。最短の進み方を実線で1本描く問題で、経路の本数を数える問題でも、距離の値を答える問題でもありません。ブロックの中は斜めに直進できるので、最短の進み方は「車道をどこで渡るか」までふくめて、ただ1通りに決まります（下のステップで確かめられます）。

↓ 下にスクロールして、考え方を順番に見ていきましょう

ステップ 1

土地のかたちを正確につかむ

まず土地の寸法を確認します。建物部分は 横4＋右8＝12マス、縦4＋下4＝8マス。ここに 幅2マスの車道 が十字に入るので、土地全体（車道を含む）は 横 4＋2＋8＝14マス、縦 4＋2＋4＝10マス になります。
4つのブロックは、左上 4×4・右上 8×4・左下 4×4・右下 8×4。 縦の車道が左ブロックと右ブロックを、横の車道が上ブロックと下ブロックを分けています。
A は左上の角、B は右下の角。点線は問題に与えられた「進み方の例」です（薄く表示）。

垂直横断のルール：縦の車道は左右（横）方向に、横の車道は上下（縦）方向にまっすぐ渡ります。斜めに横切ることはできません。

ステップ 2

車道を詰めると「対角線」が見える

最短の進み方を見つける核心は、いったん車道を取り去って4ブロックを詰め、1つの長方形にしてしまうことです。車道の幅（横2・縦2）を詰めると、建物部分は 横12 × 縦8 の長方形 にぴったり合体します。
この長方形での A→B の最短は、まっすぐな 対角線。その傾きは 縦：横＝ 8：12 ＝ 2：3。つまり建物の中では一貫して「下に2・右に3」の割合で進めば最短です。
この対角線の長さ（約14.42マスぶん）に、あとで戻す車道の幅（2＋2＝4マスぶん）を足したものが、A→B の最短の総距離になります。
下のスライダーを動かすと、4ブロックが車道のぶんだけスライドして合体し、対角線が現れます。

車道を詰める広げた状態

完全に詰めると 横12×縦8 の長方形。対角線の傾きは 2：3（下2・右3）です。

ステップ 3

車道を戻し、垂直横断でつなぐ（＝答えの実線）

車道を元に戻します。すると先ほどの対角線は車道の位置で分断されます。そこを 車道に垂直にまっすぐ渡って つなぎ直したものが、解答の実線です。
建物の中では 2：3（下2・右3）の傾き のまま進み、 縦の車道は横にまっすぐ、横の車道は縦にまっすぐ 渡ります。渡る場所は対角線が決めます：縦の車道は上から 2と2/3 マスの高さ、横の車道は左から 8 マスの位置（どちらも対角線が車道の切り口と交わる点）です。
総距離は 対角線約14.42 ＋車道 4 ≈ 18.42 マスぶん。渡る場所をここからずらすと、ブロック内の線が対角線からずれるぶん、総距離は必ず長くなります。スライダーで「渡る場所」を動かして、総距離がどう変わるか確かめてください。

渡る場所総距離 18.42

最短の進み方はただ1通りです。渡る高さをずらしても A→B にはたどり着けますが、ブロック内の線が対角線からずれたぶん必ず長くなります。総距離が最短（約18.42マスぶん）になるのは、対角線の切り口の位置で渡ったときだけです。

解き方のポイント