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食塩水の混合・てんびん図
海城中学校（2016年 第1回 大問1(2)）の過去問を塩の保存則とてんびん図で視覚的に解く
問題（海城中 2016年 第1回 大問1(2)）
10% の食塩水 100g に、濃度のわからない食塩水 A を 50g、さらに水を 50g 加えると、全体の濃度が 6% になりました。
加えた食塩水 A の濃度は何 % ですか。
加えた食塩水 A の濃度は何 % ですか。
%
下にスクロールして解説とシミュレーションを見ていきましょう
ステップ 1
塩の量の保存則：混合前後で塩の量は変わらない
食塩水を混ぜても、塩の量の合計は変わりません。
混合後の量： 100g + 50g + 50g ＝ 200g、濃度 6%
∴ 塩の合計量 ＝ 200 × 0.06 ＝ 12g
各成分の塩の量：
保存則より：10 + 0.5A = 12 → A = 4（%）
混合後の量： 100g + 50g + 50g ＝ 200g、濃度 6%
∴ 塩の合計量 ＝ 200 × 0.06 ＝ 12g
各成分の塩の量：
10% × 100g ＝ 10g （10%食塩水） A% × 50g ＝ 0.5A g （食塩水A） 0% × 50g ＝ 0g （水）保存則より：10 + 0.5A = 12 → A = 4（%）
ステップ 2
てんびん図の仕組み：スライダーで A の濃度を動かす
てんびん図では、各食塩水を「量 × (濃度 − 基準濃度)」のモーメントとして支点（目標濃度）からの距離で表します。
てんびんが水平 ＝ 平衡のとき、その支点の濃度が混合後の濃度です。
スライダーで食塩水 A の濃度を変えてみましょう。4% のときてんびんが水平になります。
てんびんが水平 ＝ 平衡のとき、その支点の濃度が混合後の濃度です。
スライダーで食塩水 A の濃度を変えてみましょう。4% のときてんびんが水平になります。
10.0%
てんびんが水平になる値を探してみましょう
ステップ 3
答えの確認：A = 4% でてんびんが平衡
A ＝ 4% のとき、すべての食塩水をひとまとめにした加重平均がちょうど 6% になります。
てんびん図では、支点（6%）から各食塩水の「量 × 濃度差」のモーメントが釣り合っています。
てんびん図では、支点（6%）から各食塩水の「量 × 濃度差」のモーメントが釣り合っています。
算数解法のポイント
- 塩の保存則：食塩水を混ぜても塩の量は変わらない。「混合後の塩の量 ＝ 各成分の塩の量の和」が方程式の本質。
- てんびん図の意味：支点（目標濃度）から各成分の「濃度差 × 量」が釣り合う点が正解。支点より左 ＝ 薄い側、右 ＝ 濃い側。
- 水は「0%食塩水」として扱う：水 50g は「濃度 0% の食塩水 50g」として他の食塩水と同列に計算できる。
- 逆比の活用：てんびん図では「腕の長さ × おもりの重さ」が釣り合う。濃度差の逆比が量の比になる。