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速さの比と道のり（4地点同時到着）
灘中学校（2020年度 第3問）の過去問をステップごとに動かして紐解く
🎒 問題（灘中 2020）
一直線上に 4 地点 A・B・C・D がこの順に並んでいます。BC 間は 84m、CD 間は 1260m です。はじめ太郎は A に、次郎は C にいます。2 人が同時に B へ向かって歩くと B に同時に着き、同じ初めの位置から 2 人が同時に D へ向かって歩くと D にも同時に着きます。AB 間は何 m ですか。
m
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ステップ 1
4地点の位置関係を整理する
問題の構造を図で確認する
同時にBに向かう → 同時にBに到着（条件1）
同時にDに向かう → 同時にDに到着（条件2）
この2つの「同時到着」条件から速さの比を求め、ABの距離を計算します。
A ——[AB=?]—— B ——[84m]—— C ——[1260m]—— D
太郎さん（青）はAにいて、次郎さん（橙）はCにいます。同時にBに向かう → 同時にBに到着（条件1）
同時にDに向かう → 同時にDに到着（条件2）
この2つの「同時到着」条件から速さの比を求め、ABの距離を計算します。
「同時到着 ＝ 時間が等しい」という関係
2人が同じ時刻に出発して同じ地点に同時に到着するということは、かかった時間が同じということです。
時間が同じであれば「速さの比 ＝ 道のりの比」が成り立ちます。
これがこの問題を解く核心です。
2人が同じ時刻に出発して同じ地点に同時に到着するということは、かかった時間が同じということです。
時間が同じであれば「速さの比 ＝ 道のりの比」が成り立ちます。
これがこの問題を解く核心です。
ステップ 2
B方向へ同時到着 → 速さの比が決まる
【条件1：2人がBに向かって同時到着】
太郎さんはAからBまで AB ＝ x m を歩きます。
次郎さんはCからBまで CB ＝ 84 m を歩きます。
2人が同時に到着するので、かかる時間が等しくなります：
整理すると：
スライダーを動かして、太郎さんが長い距離を・次郎さんが短い距離を、同じ時間で歩く様子を確認しましょう。
太郎さんはAからBまで AB ＝ x m を歩きます。
次郎さんはCからBまで CB ＝ 84 m を歩きます。
2人が同時に到着するので、かかる時間が等しくなります：
x ÷ v太郎 ＝ 84 ÷ v次郎整理すると：
v太郎 / v次郎 ＝ x / 84 … 式(i)スライダーを動かして、太郎さんが長い距離を・次郎さんが短い距離を、同じ時間で歩く様子を確認しましょう。
0 %
※スライダーを動かして2人がBに同時到着する様子を確認できます
ステップ 3
D方向へ同時到着 → もう一つの関係式
【条件2：2人がDに向かって同時到着】
太郎さんはAからDまで AD ＝ x ＋ 84 ＋ 1260 ＝ x ＋ 1344 m を歩きます。
次郎さんはCからDまで CD ＝ 1260 m を歩きます。
同様に同時到着なので：
整理すると：
スライダーを動かして、太郎さんが長い距離を・次郎さんが短い距離を、同じ速さの比で同時に到着する様子を確認しましょう。
太郎さんはAからDまで AD ＝ x ＋ 84 ＋ 1260 ＝ x ＋ 1344 m を歩きます。
次郎さんはCからDまで CD ＝ 1260 m を歩きます。
同様に同時到着なので：
(x ＋ 1344) ÷ v太郎 ＝ 1260 ÷ v次郎整理すると：
v太郎 / v次郎 ＝ (x ＋ 1344) / 1260 … 式(ii)スライダーを動かして、太郎さんが長い距離を・次郎さんが短い距離を、同じ速さの比で同時に到着する様子を確認しましょう。
0 %
※2人がDに同時到着する様子を確認できます（速さの比は8:7）
ステップ 4
連立して AB を求める
【式(i)と式(ii)を等号でつなぐ】
速さの比は同じはずなので、式(i)＝式(ii)：
1260 ÷ 84 ＝ 15 なので両辺を比較すると：
確認：速さの比 ＝ 96 / 84 ＝ 8 / 7。
D方向：(96 ＋ 1344) / 1260 ＝ 1440 / 1260 ＝ 8 / 7 ✓ 一致します。
速さの比は同じはずなので、式(i)＝式(ii)：
x / 84 ＝ (x ＋ 1344) / 12601260 ÷ 84 ＝ 15 なので両辺を比較すると：
15x ＝ x ＋ 134414x ＝ 1344x ＝ 96 (m)確認：速さの比 ＝ 96 / 84 ＝ 8 / 7。
D方向：(96 ＋ 1344) / 1260 ＝ 1440 / 1260 ＝ 8 / 7 ✓ 一致します。
算数解法のポイント
- 「同時到着」は「時間が等しい」に読み替える：2人が同じ時刻に出発して同時に到着するということは、かかった時間が同じということ。「時間が等しい ＝ 速さの比 ＝ 道のりの比」の関係が成り立ちます。
- 2つの同時到着条件から連立方程式を立てる：B方向とD方向の2条件がいずれも「速さの比 ＝ 道のりの比」を表しているので、この2式を等号でつなぐと未知数 x＝AB だけの方程式が作れます。
- 比の性質を使って計算を簡単にする：1260 ÷ 84 ＝ 15 という整数倍の関係に気づくと、分数の計算を避けて「15x ＝ x ＋ 1344 → 14x ＝ 1344」と素早く解けます。