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流水算（静水時は流速の何倍）

清泉女学院中学校 2024年度の過去問を題材に、川の流れと船の合成速度を紐解く

🎒 問題（清泉女学院中学校 2024年度）

川の上流に A 町、その 40 km 下流に B 町があります。船で A 町から B 町へ下ると 2 時間、B 町から A 町へ上ると 2 時間 30 分かかります。静水時の船の速さは、川の流れの速さの何倍ですか。
⬇ 下にスクロールして解説とシミュレーションを見ていきましょう
ステップ 1

下り（上流から下流へ）：流れに乗る速さ

まず分かっている所要時間から、下りの実際の速さを求めます。ボートが川の流れと同じ方向（A町 → B町）に進むとき、川の流れがボートの後ろ押しとなるため、実際の速さは 静水時の速さ ＋ 川の速さ になります。
A町からB町までの距離 40 km を 2 時間で下るので：
下りの速さ ＝ 40 km ÷ 2 時間 ＝ 20 km/時 （＝静水時 ＋ 流速）
0.0 分
※静水時の速さ（緑）と川の速さ（青）が合わさり、赤い合成速度（20 km/時）になります
ステップ 2

上り（下流から上流へ）：流れに逆らう速さ

同じように、上りの所要時間から上りの実際の速さを求めます。ボートが川の流れと逆方向（B町 → A町）に戻るとき、川の流れに押し戻されるため、実際の速さは 静水時の速さ − 川の速さ になります。
B町からA町までの距離 40 km を 2 時間 30 分（＝2.5 時間）で上るので：
上りの速さ ＝ 40 km ÷ 2.5 時間 ＝ 16 km/時 （＝静水時 − 流速）
下りより遅いぶん、上りの方が時間が長くかかります。
0.0 分
※進行方向（左）の速さ（緑）から川の速さ（右向き青）が引かれ、赤い合成速度（16 km/時）になります
ステップ 3

和差算で静水時と流速を分け、何倍かを求める

下りの速さ 20 km/時 ＝ 静水時 ＋ 流速、上りの速さ 16 km/時 ＝ 静水時 − 流速 の 2 本が手に入りました。これは和差算です。
2 つをたすと流速が打ち消し合って静水時の 2 つ分、ひくと静水時が打ち消し合って流速の 2 つ分になります：
静水時 ＝ (20 ＋ 16) ÷ 2 ＝ 18 km/時
流速 ＝ (20 − 16) ÷ 2 ＝ 2 km/時
よって 静水時 ÷ 流速 ＝ 18 ÷ 2 ＝ 9 倍 が答えです。
下の実験室では、静水時と流速をスライダーで変えると、下り・上りの速さや「静水時は流速の何倍か」がどう変わるかを観察できます（初期値はこの問題の 18 と 2 にしてあります）。
18 km/時
2 km/時
0.0 時間
下りの速さ（静水＋流速）
—
上りの速さ（静水−流速）
—
静水時の速さ＝(下り＋上り)÷2
—
流速＝(下り−上り)÷2
—
静水時は流速の何倍
—

💡 流水算のポイント

  • まず所要時間から実際の速さを出す：距離が同じなら「速さ＝距離÷時間」で、下り 40÷2＝20 km/時、上り 40÷2.5＝16 km/時 と求まります。問題で直接与えられていなくても、ここが出発点です。
  • 速さの合成の理解：流水算の基本は「下りの速さ＝静水時の速さ＋流速」「上りの速さ＝静水時の速さ−流速」です。川と同じ向きか、逆向きかで実際の速さが変わります。
  • 和差算で 2 つを分ける：下りと上りをたすと静水時の 2 つ分、ひくと流速の 2 つ分になります。だから 静水時＝(20＋16)÷2＝18、流速＝(20−16)÷2＝2。最後に 18÷2＝9 倍 が答えです。