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通過算（2本の橋から電車の長さ）
久留米大学附設中学校（2023年度 大問1(2)）の過去問をステップごとに動かして紐解く
🎒 問題（久留米大学附設中学校 2023年度 大問1(2)）
一定の速さで走る電車があります。長さ 120 m の橋では、先頭が渡り始めてから最後尾が渡り終えるまでに 10 秒かかりました。同じ電車が長さ 400 m の橋では、同様に 24 秒かかりました。電車の長さは何 m ですか。
⬇ 下にスクロールして解説とシミュレーションを見ていきましょう
ステップ 1
電車が橋を「渡り終わる」とは何メートル進むこと？
「先頭が渡り始め」から「最後部が渡り終わる」までのイメージを確認しましょう。
・渡り始め：電車の先頭が橋の左端に達した瞬間
・渡り終わり：電車の最後部が橋の右端を通り過ぎた瞬間
この間に電車（先頭）が進む距離は 橋の長さ ＋ 電車自身の長さ です。同じ電車が、長さの違う 2 本の橋を渡ります。スライダーで先頭の進む距離が「橋＋電車」になることを確かめましょう。
・渡り始め：電車の先頭が橋の左端に達した瞬間
・渡り終わり：電車の最後部が橋の右端を通り過ぎた瞬間
この間に電車（先頭）が進む距離は 橋の長さ ＋ 電車自身の長さ です。同じ電車が、長さの違う 2 本の橋を渡ります。スライダーで先頭の進む距離が「橋＋電車」になることを確かめましょう。
0.0 秒
橋①：10 秒で 橋120m＋電車80m を渡り終わります
ステップ 2
2本の橋の「差」から速さを求める
電車の長さはどちらの橋でも同じです。だから、橋①で進む距離（橋①＋電車）と橋②で進む距離（橋②＋電車）を引き算すると、電車の長さが消えて、橋の長さの差だけが残ります：
この 280 m を進むのにかかる時間の差は 24 － 10 ＝ 14 秒。だから速さは：
下の図で、2 本の橋を同じ時間軸（24秒）で並べて動かし、差の 280m が 14 秒ぶんに当たることを確認しましょう。
（400 ＋ 電車）－（120 ＋ 電車）＝ 400 － 120 ＝ 280 mこの 280 m を進むのにかかる時間の差は 24 － 10 ＝ 14 秒。だから速さは：
速さ ＝ 280 m ÷ 14 秒 ＝ 秒速 20 m下の図で、2 本の橋を同じ時間軸（24秒）で並べて動かし、差の 280m が 14 秒ぶんに当たることを確認しましょう。
0.0 秒
差 280m ÷ 14秒 ＝ 秒速 20m（時速 72km）
ステップ 3
速さを使って電車の長さを求める
秒速 20 m が分かったので、橋①に戻ります。橋①は 10 秒で渡り終わるので、その間に電車（先頭）が進む距離は：
この 200 m が「橋①の 120m ＋ 電車の長さ」なので：
検算：橋②は（400 ＋ 80）÷ 20 ＝ 480 ÷ 20 ＝ 24 秒 となり、問題の条件にぴったり合います。
（秒速 20m を時速に直すと、20 × 3.6 ＝ 時速 72km です。）
20 m/秒 × 10 秒 ＝ 200 mこの 200 m が「橋①の 120m ＋ 電車の長さ」なので：
電車の長さ ＝ 200 － 120 ＝ 80 m検算：橋②は（400 ＋ 80）÷ 20 ＝ 480 ÷ 20 ＝ 24 秒 となり、問題の条件にぴったり合います。
（秒速 20m を時速に直すと、20 × 3.6 ＝ 時速 72km です。）
💡 算数解法のポイント
- 通過距離＝橋＋電車：「先頭が渡り始め〜最後部が渡り終わり」で先頭が進む距離は「橋の長さ ＋ 電車の長さ」。橋①では 120＋電車、橋②では 400＋電車です。
- 差をとると電車の長さが消える：2 本の距離を引くと電車の長さが打ち消され、橋の差 400－120＝280m が、時間の差 24－10＝14 秒に対応。速さ ＝ 280÷14 ＝ 秒速 20m とまず速さが出せます。
- 速さから長さへ：橋①の通過距離 ＝ 20×10 ＝ 200m ＝ 120 ＋ 電車。よって電車の長さ ＝ 200－120 ＝ 80m。検算で橋②も (400＋80)÷20 ＝ 24 秒と一致します。