旅人算（出会い算・往復）

【ステップ1：速さの合計を求める】
太郎と次郎は反対向き（A→B と B→A）に進むので、向かい合って近づきます。向かい合って進むとき、2人の間の距離は「2人の速さの合計」のペースで縮まっていきます。
この問題では、太郎が分速 160 m、次郎が分速 200 m なので：
2人合わせた速さ ＝ 160 ＋ 200 ＝ 360 m/分
下のアニメーションで、2人が両端から近づき、1回目にすれ違う様子を確認しましょう。2人が出発して初めてすれ違うまでに、2人が進んだ距離の合計はちょうど AB 1本分になります。

【ステップ2：合計の道のりから AB を求める】
ここがこの問題の核心です。往復する2人のすれ違いには、次の性質があります。

• 1回目のすれ違いまでに2人が進む距離の合計 ＝ AB 1本分
• 1回目から2回目までの間に2人が進む距離の合計 ＝ AB 2本分（往復1回ぶん）
• したがって 2回目のすれ違いまでの合計 ＝ AB 3本分

下のグラフはダイヤグラム（進行グラフ）です。読み方を確認しましょう。

• 横軸：出発からの時間（0分 → 15分）
• 縦軸：A地点からの距離（下がA・上がB）
• 線の傾き：急なほど速い。次郎（オレンジ）の方が太郎（青）より傾きが急 → 次郎が速い
• 線の上下：上向き＝AからB方向へ進んでいる、下向き＝BからA方向へ進んでいる
• 2本の交点：2人が同じ時刻・同じ場所にいる＝すれ違い

問題から、2回目のすれ違いが出発 15 分後とわかっています。2人合わせた速さは 360 m/分なので、15 分間に2人が進んだ距離の合計は：
360 m/分 × 15分 ＝ 5400 m
これが AB 3本分にあたるので、AB の長さは：
AB ＝ 5400 m ÷ 3 ＝ 1800 m
ちなみに1回目のすれ違いは、AB 1本分（1800 m）を合計の速さで進む時間なので 1800 ÷ 360 ＝ 5分後。2回目はその3倍の 15分後で、ぴったり問題と一致します。「1回目から2回目の間に往復1本分」と覚えると、どんな往復の旅人算にも使える強力な道具になります。

【ステップ3：時間を求める】
ステップ2で「AB ＝ 1800 m」が分かりました。あとは問われている「太郎がA地点からB地点に着くまでの時間」を求めるだけです。

太郎の速さは分速 160 m。A→B（1800 m）を進むのにかかる時間は：
1800 m ÷ 160 m/分 ＝ 11.25 分
端数の 0.25 分を秒に直します。0.25 分 ＝ 0.25 × 60 秒 ＝ 15 秒。したがって：
11.25 分 ＝ 11 分 15 秒　← 答え
下の図で、太郎がA→Bを進む道のり（1800 m）と、かかる時間（11分15秒）の関係を確認しましょう。次郎はもっと速い（分速 200 m）ので、A→B（実際は B→A）を 1800 ÷ 200 ＝ 9 分で進み、太郎より先に折り返します。

この問題の核心は「2回目のすれ違いまでに、2人で AB 3本分進む」という1点に尽きます。これをダイヤグラムの上で視覚的に確かめましょう。

① すれ違いの周期に注目する
グラフを見ると、1回目のすれ違い（5分）までに2人合わせて AB 1本分（1800 m） 進んでいます。
その後は AB 2本分 進むごとに次のすれ違いが起きます。2回目までに必要なのは合計 3本分なので、時間も1回目の3倍です：
5分 × 3 ＝ 15分（問題の条件と一致）

② 合計 5400 m から AB を逆算する
2人合わせた速さ 360 m/分 で 15分 進むと、合計 5400 m。これが3本分なので：
AB ＝ 5400 ÷ 3 ＝ 1800 m

③ 太郎の所要時間を出す
1800 m ÷ 160 m/分 ＝ 11.25 分 ＝ 11分15秒 ← 答え