真理値表ビルダー

AND・OR・NOT・含意・同値を組み合わせた論理式の真理値表を作り、各変数をクリックでトグルして結果列の変化と恒真式 / 矛盾式の自動判定を体感します。

論理式を選ぶ（プリセット）

変数の数 2 個

いま選んでいる式

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行数 (2^n)

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結果が真の行

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結果が偽の行

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判定

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いまの入力（クリックでトグル）

変数のマスをクリックすると真(T)/偽(F) が切り替わり、対応する行がハイライトされます。

真理値表（行クリックでその入力を選択 / ●が結果列）

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真理値表は、論理式に登場する変数（命題）が取りうる真偽の組み合わせ すべて を並べ、それぞれで式全体が真か偽かを計算した一覧表です。
変数が n 個なら組み合わせは 2ⁿ 通り。AND（∧）は両方が真のとき真、OR（∨）は少なくとも一方が真のとき真、NOT（¬）は真偽を反転、含意（→）は「前件が真で後件が偽」のときだけ偽、同値（↔）は両辺の真偽が一致するとき真です。
すべての行で結果が真なら恒真式（トートロジー）、すべて偽なら矛盾式です。プリセットを選び、左のマスをクリックして真偽を変えながら表の変化を確かめましょう。

いま何が起きている？

ここがポイント

2ⁿ 行を全走査 ── 変数 n 個なら全組み合わせは 2ⁿ 通り。表はそのすべてを列挙する。
恒真式（トートロジー） ── 全行で結果が真。例 P ∨ ¬P は P が何であろうと必ず真。
矛盾式 ── 全行で結果が偽。例 P ∧ ¬P は決して真にならない。
含意 → の落とし穴 ── 「前件が偽」のときは後件に関係なく真。P → Q が偽になるのは P=真, Q=偽のときだけ。