メルカトル図法の面積歪み
高緯度ほど面積が急激に膨張する 面積倍率 = sec²φ = 1/cos²φ を、地球上で同じ大きさの円が地図上でどれだけ拡大するかで体感します。
60°
緯度 φ
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長さ倍率 sec φ
—
面積倍率 sec²φ
—
球面上（どの緯度でも同じ大きさ）
メルカトル地図（高緯度ほど膨張）― 赤い円を上下にドラッグして緯度を変えられます
メルカトル図法では、緯線（横線）の間隔が極へ向かうほど広がります。経線（縦線）はすべて平行・等間隔のため、高緯度の土地は東西方向に
その結果、面積は
スライダーで緯度を変え、球面上では同じ大きさの円が地図上でどこまで膨らむか確かめてみましょう。
sec φ = 1/cos φ 倍に引き伸ばされ、角度を正しく保つために南北方向も同じだけ拡大されます。その結果、面積は
sec²φ 倍に膨張します。緯度 60° では面積が 4 倍、72° では約 11 倍に。これが「グリーンランドがアフリカと同じくらい大きく見える」のに、実際はアフリカが約 14 倍も広い理由です。スライダーで緯度を変え、球面上では同じ大きさの円が地図上でどこまで膨らむか確かめてみましょう。
いま何が起きている？
ここがポイント
- 面積倍率 = sec²φ = 1/cos²φ ── 緯度が上がると面積は急激に膨張する。
- 東西方向の拡大 sec φ は、緯線の半径が
cos φ倍に縮むのを地図の幅一定で引き伸ばすため。 - 正角図法ゆえ南北も同じ sec φ 倍 ── 形（角度）は保たれるが面積は保たれない。
- グリーンランド≒アフリカ問題 ── 高緯度の国は実際よりずっと大きく見える。極（90°）は無限大になり地図に描けない。