ティソーの指示楕円
地表に描いた小さな「正円」が、各地図投影でどんな楕円に歪むかを可視化。正積（面積保存）と正角（形保存）の違いを楕円の形で読み取ります。
投影法を選ぶ
5
11
投影の種類
—
面積比 a·b（赤道→高緯度）
—
最大角ひずみ ωmax
—
注目点の指示楕円（拡大）
45°
60°
長半径 a
短半径 b
基準の正円
世界地図と指示楕円の格子
緑＝面積がほぼ保たれる（a·b≈1）／赤＝面積が膨らむ。真円なら形が保たれ、サンソン・モルワイデでは中央経線から離れるほど楕円が斜めに傾きます（せん断）。
球面（地球）を平面（地図）に写すと、必ずどこかが引き伸ばされたり縮められたりします。
そこで、地表のごく小さな正円を考え、それが地図上でどんな楕円になるかを描いたものを
ティソーの指示楕円（Tissot's indicatrix）といいます。
楕円の長半径を
楕円の長半径を
a、短半径を b とすると、面積比は a·b、角ひずみは a と b の差で表せます。
正積図法では a·b = 1（面積保存・形は歪む）、正角図法では a = b の真円のまま（形保存・面積は変わる）になります。
ボタンで投影法を切り替えて、楕円の形がどう変わるか見比べましょう。
いま何が起きている？
ここがポイント
- 指示楕円の長半径 a・短半径 b ── 地表の正円が地図上で a×b の楕円に化ける。歪みの「指紋」。
- 面積比 = a·b ── 正積図法（モルワイデ・サンソン）はどこでも a·b = 1。楕円は潰れるが面積は不変。
- 形の保存 = a と b が等しい真円 ── 正角図法（メルカトル）は楕円が常に真円。ただし高緯度ほど巨大化＝面積が爆発する。
- 歪みは経度にも依存する ── サンソン・モルワイデ（偽円筒図法）では中央経線から離れるほどせん断が生じ、楕円が斜めに傾く。緯度だけでは歪みは決まらない。
- 正積と正角は両立しない ── 真円を保てば面積が崩れ、面積を保てば真円が崩れる。すべての図法はこのトレードオフ上にある。