キュー遅延：詰まると待ち時間が爆発
ルータに届くパケットの到着レート λ がサービスレート μ に近づくと、待ち行列と平均遅延が 1/(μ−λ) で発散する様子を体感します（M/M/1 モデル）。
3.0 /s
10.0 /s
利用率 ρ = λ / μ
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平均系内パケット数 L
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平均遅延 W（秒）
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いまのキュー（シム）
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ルータのキュー（左から到着 → バッファ → 処理して送出）
利用率 ρ と平均遅延 W のカーブ（ρ→1 で発散）
ルータには、処理しきれないパケットを一時的にためるバッファ（キュー）があります。
パケットの到着レート λ がサービスレート μ（1秒に処理できる数）より小さいうちは、キューは短く待ち時間も短いままです。
ところが 利用率 ρ = λ/μ が 1 に近づくと、平均遅延は
スライダーで λ と μ を動かし、「あと少しで μ」になった瞬間に待ち時間がどう変わるか確かめましょう。
ところが 利用率 ρ = λ/μ が 1 に近づくと、平均遅延は
W = 1/(μ−λ) に従って急激に爆発します。
線形ではなく、最後のひと押しで一気に跳ね上がるのがポイントです。スライダーで λ と μ を動かし、「あと少しで μ」になった瞬間に待ち時間がどう変わるか確かめましょう。
いま何が起きている？
ここがポイント
- ρ = λ/μ ── 到着とサービスの比。ρ が回線・ルータの「混み具合」を表す。
- W = 1/(μ−λ)、L = ρ/(1−ρ) ── ρ→1 で分母が 0 に近づき、遅延と系内パケット数が発散する。
- 遅延の増え方は非線形 ── ρ=0.9→0.95 のわずかな増加でも待ち時間は倍増する。
- だから設計では余裕（ヘッドルーム）を残す ── ρ を 0.7〜0.8 程度に抑え、ピークでも μ を超えさせない。