ニュートン法の接線ジャンプ
接線が x 軸を横切る点へ次々ジャンプして根に収束する x' = x − f(x)/f'(x) を、反復の力学（収束・別の根へ移動・発散）として体感します。
2.20
6
関数 f(x)
現在の x
—
f(x)（誤差）
—
進んだステップ
—
収束した根
—
吸引域マップ（x₀ → どの根 / 発散）
接線ジャンプ（曲線・接線・反復点）— 赤い点をドラッグして x₀ を変更
ニュートン法は方程式
根の近くでは誤差が一気に縮み（二次収束）、数回で根に張り付きます。しかし出発点によっては別の根へ飛んだり、接線がほぼ水平（
初期値スライダーを動かし、左の吸引域バー上で出発点が変わると行き先がどう切り替わるかを確かめましょう。
f(x) = 0 の根を求める反復法です。いまの点 x で曲線に接線を引き、その接線が x 軸を横切る点へジャンプします。これを式で書くと x' = x − f(x)/f'(x)。根の近くでは誤差が一気に縮み（二次収束）、数回で根に張り付きます。しかし出発点によっては別の根へ飛んだり、接線がほぼ水平（
f'(x) ≈ 0）だと遠くへ吹き飛んで発散します。どの初期値がどの根に落ち着くかの地図を「吸引域」と呼びます。初期値スライダーを動かし、左の吸引域バー上で出発点が変わると行き先がどう切り替わるかを確かめましょう。
いま何が起きている？
ここがポイント
- 接線を辿る反復 ──
x' = x − f(x)/f'(x)は「接線が x 軸を切る点」へのジャンプそのもの。 - 二次収束 ── 根の近くでは誤差がほぼ二乗で縮み、数ステップで根に張り付く。
- 吸引域は複雑 ── 初期値を少し動かすだけで落ち着く根が切り替わる境界がある。
- 発散の罠 ──
f'(x) ≈ 0の付近では接線がほぼ水平になり、次の点が遠くへ飛んで発散・振動する。