コンデンサの充放電（RC 回路）
抵抗 R・容量 C・電源電圧を変え、スイッチを切り替えると、電圧と電流が指数関数で変化し、時定数 τ = RC が見えてきます。
20 kΩ
100 µF
5.0 V
時定数 τ = RC
—
経過時間 t
—
コンデンサ電圧 V_C
—
電流 i
—
電荷 Q = C·V_C
—
RC 回路（極板に電荷がたまる/抜ける）
電圧・電流の時間変化（縦の紫線が τ = RC）
コンデンサ（容量 C）を抵抗 R を通して電源につなぐと、電荷は一瞬では溜まらず、なめらかな指数カーブで増えていきます。
充電中のコンデンサ電圧は
このカーブの「速さ」を決めるのが時定数 τ = RC です。t = τ で充電は 約 63 % 進み、放電では 約 37 % まで減ります。
R・C を大きくするほど τ が大きくなり、ゆっくり充放電します。スライダーとスイッチで確かめましょう。
充電中のコンデンサ電圧は
V_C = E(1 − e^(−t/RC))、放電中は V_C = V₀·e^(−t/RC) で変化します。このカーブの「速さ」を決めるのが時定数 τ = RC です。t = τ で充電は 約 63 % 進み、放電では 約 37 % まで減ります。
R・C を大きくするほど τ が大きくなり、ゆっくり充放電します。スライダーとスイッチで確かめましょう。
いま何が起きている？
ここがポイント
- τ = RC ── 時定数。充放電の「速さ」を決め、R か C を大きくすると遅くなる。
- 充電は (1 − e^(−t/τ))、放電は e^(−t/τ) ── どちらも指数関数で、瞬時には変わらない。
- t = τ で 63 %（充電）／ 37 %（放電） ── おおよそ 5τ でほぼ充放電が完了する。
- 電流 i は最初が最大 ── スイッチを入れた瞬間が一番多く流れ、電圧が近づくほど減る。