力学的エネルギー保存

坂を走る玉の運動エネルギーと位置エネルギーが入れ替わりながら、合計が一定に保たれる様子を体感します E = ½mv² + mgh。

スタート高さ h₀ 4.0 m

初速 v₀ 0.0 m/s

玉の質量 m 1.0 kg

摩擦の強さ μ 0.000

摩擦をオンにする（合計の力学的エネルギーが熱に逃げる）

運動エネルギー ½mv²

—

位置エネルギー mgh

—

摩擦で熱に

—

合計エネルギー

—

エネルギーバー（積み上げ）

コースを走る玉（高さ h と速さ v）

高い所にある玉は位置エネルギー mgh を持ち、速く動く玉は運動エネルギー ½mv² を持ちます。
摩擦がなければ、玉が坂を下りる間にこの2つは入れ替わるだけで、合計の力学的エネルギー E = ½mv² + mgh は一定に保たれます。これが力学的エネルギー保存の法則です。
摩擦をオンにすると、合計の一部が少しずつ熱に変わって失われます（それでも「エネルギー全体」は保存されています）。スライダーで条件を変え、スタートして積み上げ棒を観察しましょう。

いま何が起きている？

ここがポイント

E = ½mv² + mgh ── 運動Eと位置Eの合計が力学的エネルギー。
摩擦がなければ合計は一定 ── 下るほど位置Eが減り、その分だけ運動Eが増える（入れ替わり）。
一番低い所で速さが最大 ── 位置Eが最小になり、運動Eが最大になるから。
摩擦があると合計が減る ── 失われた分は熱になり、力学的エネルギーは保存されない。