定常波と弦・気柱の共鳴

両端を固定した弦（または気柱）には、決まった振動数でだけ 定常波 が立ちます。次数 n を変えると腹の数が 1, 2, 3… と増えていきます。

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次数 n（モード） 1

長さ L 1.00 m

波の速さ v 340 m/s

振幅 0.80

腹の数

—

波長 λ

—

振動数 f_n

—

名称

—

許される振動数（倍音列）

定常波（腹 ●＝大きく揺れる／節＝動かない）

弦をはじいたり管に息を吹き込むと、波が両端で反射して重なり合い、ある形だけが消えずに残ります。これが定常波です。
定常波には動かない点（節）と最も大きく揺れる点（腹）が交互に並びます。両端の境界条件（固定端＝節、開口端＝腹）を満たす波長だけが許され、長さ L に応じてとびとびの振動数でだけ共鳴します。
次数 n を上げると腹が 1 個ずつ増え、n = 1 が基本振動、n = 2 以上が倍音です。長さ L・速さ v を変えて、共鳴する振動数がどう変わるか確かめてみましょう。

いま何が起きている？

ここがポイント

境界条件で波長が決まる ── 固定端は節、開口端は腹。両端固定／両端開は L = n·λ/2、片端閉は L = (2n−1)·λ/4。
振動数はとびとび ── f_n = v / λ_n。この値に一致する音だけが共鳴して大きく鳴る。
基本振動と倍音 ── n=1 が最も低い基本振動。閉管は奇数倍音（1, 3, 5…）だけ、弦・開管は整数倍（1, 2, 3…）の倍音をもつ。
腹と節の数 ── 次数 n が上がるほど腹・節が増え、波長は短く・振動数は高くなる。