量子ゲート：X/H/Zで状態が変わる

1量子ビットの状態に X（反転）・H（重ね合わせ）・Z（位相）を順にかけ、矢印の回転＝ゲートの合成と、最後の測定確率 |振幅|² を体感します。

ゲートを押すと右から左へ状態に作用（ゲート列）

ゲート列（|0⟩ に左から順に適用）：

初期相対位相 φ（|0⟩ に作用前のひねり） 0°

φ = 0° は基準の |0⟩ から開始（純粋に X/H/Z だけを観察）。φ を上げると初期状態を (|0⟩ + e^{iφ}|1⟩)/√2 にして相対位相 φ のひねりを加え、Z や H の効きを位相つきで観察できます。

振幅 α（|0⟩成分）

—

振幅 β（|1⟩成分）

—

P(0)=|α|²

—

P(1)=|β|²

—

ブロッホ球（2D投影）＝状態ベクトルの向き

測定すると？　 P = |振幅|²

|0⟩ —

|1⟩ —

1量子ビットの状態は |ψ⟩ = α|0⟩ + β|1⟩（α, β は複素数、|α|²+|β|²=1）で表され、ブロッホ球上の矢印の向きとして描けます。
量子ゲートはこの矢印を回転させるユニタリ変換です：X は |0⟩↔|1⟩ を反転（縦に裏返す）、H は |0⟩ を重ね合わせ (|0⟩+|1⟩)/√2 に（赤道へ倒す）、Z は |1⟩ の位相を反転（赤道上で回す）。
ゲートを押して列を組む＝回転を合成すると矢印が動きます。同じゲートを2回押すと（X·X, H·H, Z·Z）矢印は元に戻ること、そして最後に測定すると確率 |α|², |β|² で 0 / 1 が出ることを確かめましょう。

いま何が起きている？

ここがポイント

ゲート＝回転（ユニタリ変換） ── 状態の矢印を回すだけで、長さ（確率の合計1）は変わらない。
ゲート列＝回転の合成 ── 右から左へ順に作用。X→H と H→X は結果が違う（順序が大事）。
同じゲート2回で元通り ── X·X=H·H=Z·Z=I（恒等）。各ゲートは自分自身が逆変換。
測定は最後の |振幅|² ── どんなゲート列でも、観測で得られる 0/1 の確率は |α|² と |β|²。位相（Z）は確率を変えず、後続の H 等を通して初めて効く。