量子ビット：ブロッホ球で状態を回す

1量子ビットの状態 |ψ⟩ = cos(θ/2)|0⟩ + e^{iφ} sin(θ/2)|1⟩ をブロッホ球の3D矢印として動かし、測定確率がどう連動するかを体感します。

極角 θ（北極=|0⟩, 南極=|1⟩） 60°

方位角 φ（位相） 40°

P(0) = cos²(θ/2)

—

P(1) = sin²(θ/2)

—

位相 φ

—

確率の和（必ず1）

—

ブロッホ球（状態ベクトルの向き）

Z基底で測定したときの確率

量子ビットの状態はブロッホ球という球面上の1点（=矢印の向き）で表せます。北極が |0⟩、南極が |1⟩ です。
極角 θ を傾けると、状態は |0⟩ と |1⟩ の重ね合わせになります。測定して 0 が出る確率は cos²(θ/2)、1 が出る確率は sin²(θ/2) です。
方位角 φ は位相で、矢印を赤道に沿って回します。φ を変えても P(0)・P(1) は変わりません（位相は測定確率に現れない）。
スライダーやボタンで矢印を動かし、向きと確率が即座に連動する様子を確かめましょう。

いま何が起きている？

ここがポイント

重ね合わせ＝向き ── 量子ビットは「0か1」ではなく、ブロッホ球上の連続的な向きを取れる。
P(0)=cos²(θ/2), P(1)=sin²(θ/2) ── 確率は θ だけで決まり、θ=0で純粋な|0⟩、θ=180°で純粋な|1⟩。
位相 φ は確率に効かない ── 赤道上を回しても P(0)=P(1)=0.5 のまま。位相は干渉のときに効いてくる。
確率の和は常に1 ── cos²+sin²=1。状態ベクトルは長さ1（球面上）に保たれる（規格化）。