リトルの法則 L = λW
系の中の平均人数 L は、到着率 λ と平均滞在時間 W の積になる ── 待ち行列を動かして恒等関係を体感します。
1.5 人/秒
3.0 秒
到着率 λ
—
平均滞在 W
—
理論値 L = λ×W
—
いま系内にいる人 N(t)
—
実測の平均 L̄
—
待ち行列（左から到着 → 系内に W 秒滞在 → 右へ退出）
系内人数 N(t) の推移（赤=実測の平均 L̄, 緑破線=理論値 λW）
レジ・コールセンター・Webサーバ ── どんな安定した待ち行列でも、系の中にいる平均人数 L は
到着率 λ（単位時間に入ってくる人数）と平均滞在時間 W（1人が入ってから出るまでの時間）の積になります。
これがリトルの法則
λ と W のスライダーを動かし、開始を押してシミュレーションを走らせると、実測の平均人数 L̄ が理論値 λW に近づいていくのが見えます。
これがリトルの法則
L = λW です。到着や滞在の分布がどんな形でも、長時間ならば必ずこの関係が成り立つ強い恒等式です。λ と W のスライダーを動かし、開始を押してシミュレーションを走らせると、実測の平均人数 L̄ が理論値 λW に近づいていくのが見えます。
いま何が起きている？
ここがポイント
- L = λW ── 系内の平均人数は、到着率と平均滞在時間の積。掛け算ひとつで決まる。
- λ を2倍にしても、W を2倍にしても、L は同じだけ増える ── L は両者に等しく比例する。
- 分布によらない ── 到着がランダムでも規則的でも、長時間平均では同じ恒等式が成り立つ。
- 応用が広い ── 待ち時間 W を減らしたい店は、L（混雑）か λ（来客ペース）から逆算できる。