ポアソン到着
到着間隔が指数分布のランダムな到着を時間軸に打ち、一定区間の到着数が ポアソン分布 になる様子を見ます。
2.0
1.0
2.0×
期待値 μ = λ·Δt
—
経過時間
—
総到着数 / 区間数
—
実測平均 区間あたり
—
時間軸の到着（横棒＝1到着・点線＝区間境界）
区間あたり到着数のヒストグラム（棒＝実測・◆＝理論）
お客さんやリクエストが互いに無関係に・ランダムに到着するとき、隣り合う到着の間隔は指数分布に従います
（次の到着までの時間が
すると、長さ Δt の区間に入る到着の個数は、平均 μ = λ·Δt のポアソン分布
再生して到着イベントを溜め、各区間の到着数をヒストグラムに積み上げると、形が理論のポアソン分布（◆）に近づいていきます。λ や Δt を変えて山の位置・広がりがどう動くか確かめましょう。
−ln(U)/λ、U は 0〜1 の一様乱数）。すると、長さ Δt の区間に入る到着の個数は、平均 μ = λ·Δt のポアソン分布
P(N=k) = e^(−μ) μ^k / k! に従います。再生して到着イベントを溜め、各区間の到着数をヒストグラムに積み上げると、形が理論のポアソン分布（◆）に近づいていきます。λ や Δt を変えて山の位置・広がりがどう動くか確かめましょう。
いま何が起きている？
ここがポイント
- 到着間隔は指数分布 ── 平均間隔は 1/λ。短い間隔が多く、たまに長く空く。
- 区間あたりの個数はポアソン分布 ── 平均は μ = λ·Δt。区間を広げる/到着を速くすると山が右へ動く。
- 平均も分散も μ ── ポアソンの特徴。μ が大きいほど山は右に動き左右に広がる。
- 大数の法則 ── 区間数を増やすほど実測ヒストグラムが理論の◆に近づく（少数だとデコボコ）。