交通流と渋滞（セルオートマトン）
Nagel–Schreckenberg 模型で、車の密度を上げると「自然渋滞」が生まれ、渋滞の波が後方へ伝わる様子を時空図で観察します。
0.18
0.30
5
密度 ρ = 台数 / セル数
—
平均速度 ⟨v⟩
—
流量 q = ρ·⟨v⟩
—
経過ステップ t
—
いまの道路（環状・先頭が右へ流れる）
停止 (v=0)
低速
高速
基本図（流量 q と密度 ρ）
時空図（横=位置, 縦=時間↓ ／ 黒い帯が後方へ流れる＝渋滞波）
道路を一列のマス目（セル）に区切り、各マスに 1 台ずつ車を置きます。各ステップで全車が同じ規則で動く ── これが
Nagel–Schreckenberg 模型 です。1 ステップは
①加速（
密度 ρ を上げると、信号も事故もないのに車の塊（自然渋滞）が生まれ、その渋滞は車の流れと逆向きに後方へ伝わっていきます。
v ← min(v+1, vmax)）→
②減速（前車までの空きマス数 d で v ← min(v, d)）→
③ゆらぎ（確率 p で v ← max(v−1, 0)）→
④前進（x ← x + v）の順に処理します。密度 ρ を上げると、信号も事故もないのに車の塊（自然渋滞）が生まれ、その渋滞は車の流れと逆向きに後方へ伝わっていきます。
いま何が起きている？
ここがポイント
- 自然渋滞 ── 信号も事故もなく、密度が高いだけで渋滞は自発的に生まれる。
- 渋滞波は後方へ伝わる ── 車は前へ進むが、停止の塊（黒帯）は流れと逆向きに上流へ移動する。
- 基本図に山がある ── 流量 q = ρ·⟨v⟩ はある密度で最大になり、混みすぎると逆に減る。
- ゆらぎ p が渋滞の種 ── ランダムな減速がなければ渋滞は起きにくい。p を 0 にすると違いが見える。