畳み込みは重ねてずらして足す
片方の信号を反転し、ずらしながら重ねて掛けて足す。その合計が出力の1点になる (f∗g)[n]=Σ f[m]·g[n−m] を体感します。
0
ずらし量 n
—
重なりの積の和（この点の出力）
—
出力の最大値
—
上: 入力 f[m]（青）と 反転してずらしたカーネル g[n−m]（紫）／重なり=積（橙） 下: 出力 (f∗g)[n]（緑）
畳み込みは「反転（flip）→ ずらす（slide）→ 掛けて足す（multiply & sum）」の3手順をくり返すだけの操作です。
カーネル
ずらし量
カーネル
g を左右反転して位置 n までずらし、入力 f と重なった所どうしを掛けて全部足す。その1つの合計値が、出力 (f∗g) の位置 n での値になります。ずらし量
n を1つ動かすたびに出力が1点ずつ描かれます。これが連続/離散の畳み込みの定義そのもの（ディープラーニングの2D画像カーネルもこの拡張です）。
いま何が起きている？
ここがポイント
- 反転がポイント ── 定義
g[n−m]の−mがカーネルを左右反転させる。相関（相互相関）との違いはここだけ。 - 1点ずつ足し算 ── 出力の各点は「重なった部分の積の総和」1つの数。ずらすほど重なりが移動して出力が形づくられる。
- カーネルが意味を決める ── box なら平滑化（なまる）、差分なら境目（エッジ）が立つ、恒等なら入力そのまま。
- 端で重なりが減る ── 信号の両端では重なる範囲が狭く、出力は小さくなる（縁の効果）。