相互相関で遅れを測る
2 つの信号の一方をずらしながら重なり具合（相関）を計算し、相関カーブのピーク位置から時間差を読み取ります R(τ) = Σ x(n)·y(n+τ)。
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送った信号 x が、反射や伝搬で遅れて返ってくると y(n) = x(n − τ₀) になります。問題は「どれだけ遅れたか（τ₀）」を当てること。
そこで 相互相関を使います。y を τ だけずらして x と掛け合わせ、全点の積を合計します。波形がぴたりと重なる τ で和が最大になるので、相関カーブのピーク位置 = 時間差 です。
これがレーダ測距・音源定位（左右マイクの到達差）・通信の同期検出の共通原理です。スライダーで τ を動かし、重なりと相関カーブが連動して変わる様子を確かめましょう。
そこで 相互相関を使います。y を τ だけずらして x と掛け合わせ、全点の積を合計します。波形がぴたりと重なる τ で和が最大になるので、相関カーブのピーク位置 = 時間差 です。
これがレーダ測距・音源定位（左右マイクの到達差）・通信の同期検出の共通原理です。スライダーで τ を動かし、重なりと相関カーブが連動して変わる様子を確かめましょう。
いま何が起きている？
ここがポイント
- R(τ) = Σ x(n)·y(n+τ) ── y をずらして掛けて足すだけ。波形が重なる τ で最大になる。
- ピーク位置 τ* が時間差 ── 値の大きさではなく「どこで最大か」を読むのがコツ。
- ノイズに強い ── ノイズは τ に無関係でばらつくため和の中で打ち消し合い、本物のピークが残る。
- レーダは τ* × 光速 ÷ 2（往復ぶんを半分に）で距離に、音源定位は左右マイクの τ* で方向に換算する。
いまのずらし τ
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この τ での相関 R(τ)
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ピーク位置 τ* = argmax R
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推定 vs 真の遅れ
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信号 x と、τ だけずらした y（重なり=積の合計）
相関カーブ R(τ)（ピーク位置が時間差）