時間と周波数を行き来する
波形を描くと振幅スペクトルが即更新、周波数バーを動かすと波形が再合成される ── DFT の往復 x[n] ⇄ X[k] を体感します。
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編集モード
プリセット
点数 N
—
直流成分 X[0]/N（平均）
—
最大振幅の周波数 k
—
信号エネルギー Σx²
—
時間領域 x[n]（ドラッグで描く）
周波数領域 |X[k]|（バーを上下にドラッグ）
どんな信号も、いろいろな周波数の正弦波の足し合わせで表せます。これを取り出す変換が
離散フーリエ変換（DFT）です。
左の時間波形 x[n] をマウスで描くと、右の振幅スペクトル |X[k]| が即座に計算されます（順変換）。 逆にモードを切り替えて右の周波数バーを動かすと、その成分から波形が再合成されます（逆変換）。
級数合成（決まった係数を足すだけ）と違い、ここでは任意の信号 → 周波数 → 任意の信号を自由に往復編集できます。 とがった波形・なめらかな波形が、それぞれどんなスペクトルになるか確かめましょう。
左の時間波形 x[n] をマウスで描くと、右の振幅スペクトル |X[k]| が即座に計算されます（順変換）。 逆にモードを切り替えて右の周波数バーを動かすと、その成分から波形が再合成されます（逆変換）。
級数合成（決まった係数を足すだけ）と違い、ここでは任意の信号 → 周波数 → 任意の信号を自由に往復編集できます。 とがった波形・なめらかな波形が、それぞれどんなスペクトルになるか確かめましょう。
いま何が起きている？
ここがポイント
- 順変換
X[k] = Σ x[n] e^(−i2πkn/N)── 各周波数 k の正弦波がどれだけ含まれるかを測る。 - 逆変換
x[n] = (1/N) Σ X[k] e^(i2πkn/N)── 周波数成分を足し合わせて波形を復元する。完全に元に戻る（可逆）。 - とがり＝高周波 ── パルスや矩形波など急に変化する信号ほど、高い k に大きな振幅が広く分布する。
- |X[k]| は左右対称 ── 実信号では k と N−k の振幅が等しい。だから独立に動かせるのは前半の周波数だけ。